Выполни вычисления в заданиях 2-6

Привет! Давай решим эти задания по порядку. **2. Из рациональных выражений выпишите те, которые являются:** * **а) целыми выражениями:** $7x^2 - 2xy$, $9$, $b$, $1/4 m^2 - 1/3 n^2 - 8$ * **б) дробными выражениями:** $\frac{a}{12}$, $\frac{a(a - b)}{3a}$, $\frac{a}{a+3}$ *Объяснение:* Целые выражения не содержат деления на переменную, а дробные — содержат. **3. Найдите значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$** * $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$ * $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$ * $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ **4. Найдите значение дроби:** * **a) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$** $\frac{-2-8}{2 \cdot (-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$ * **б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$** $\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$ **5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при:** * **a) $a = -3, b = -1$** $\frac{(-3+(-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ * **б) $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$?** Представим $a$ как десятичную дробь: $a = 1,5$ $\frac{(1,5+0,5)^2 - 1}{(1,5)^2 + 1} = \frac{(2)^2 - 1}{2,25 + 1} = \frac{4 - 1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} \approx 0,92$ **6. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:** Чтобы заполнить таблицу, нужно подставить значения $x$ в выражение $\frac{x+5}{x-3}$. * Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Если $x = -5$, то $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * Если $x = -0,2$, то $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ * Если $x = 0$, то $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$ * Если $x = 1$, то $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * Если $x = 17$, то $\frac{17+5}{17-3} = \frac{22}{14} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$ * Если $x = 7$, то $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ * Если $x = 5\frac{2}{3}$, то $x = \frac{17}{3}$. Подставляем: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17}{3}+\frac{15}{3}}{\frac{17}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32}{8} = 4$ | x | -13 | -5 | -0,2 | 0 | 1 | 17 | 7 | $5\frac{2}{3}$ | |------|-----|----|------|---------|----|---------|---|--------------| | $\frac{x+5}{x-3}$ | 0,5 | 0 | -1,5 | -1$\frac{2}{3}$ | -3 | 1$\frac{4}{7}$ | 3 | 4 |