Реши примеры на сложение и вычитание смешанных чисел: a) 38 1/8 + 4 5/24, б) 4 19/75 + 6 17/45, в) 47 3/14 + 1 8/21, г) 54 3/4 + 18 5/6, д) 28 5/9 + 13 3/4, е) 4/7 + 2 3/5, ж) 9 + 2 2/9, з) 3 11/24 + 1/6; a) 1 - 4/17, б) 5 - 7/13, в) 6 - 5 6/11, г) 4 5/9 - 3, д) 4 9/16 - 2 3/14, е) 11 7/31 - 9 11/64, ж) 17 2/3 - 6 7/8, з) 24 7/15 - 15 5/12

- а) Чтобы сложить смешанные числа $38\frac{1}{8}$ и $4\frac{5}{24}$, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 будет 24. Значит, $\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$. Теперь складываем: $38\frac{3}{24} + 4\frac{5}{24} = (38+4) + (\frac{3}{24} + \frac{5}{24}) = 42 + \frac{8}{24} = 42\frac{1}{3}$. - б) Складываем $4\frac{19}{75} + 6\frac{17}{45}$. Сначала найдём общий знаменатель для 75 и 45. Это будет 225. Значит, $\frac{19}{75} = \frac{19 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{57}{225}$, а $\frac{17}{45} = \frac{17 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{85}{225}$. Теперь складываем: $4\frac{57}{225} + 6\frac{85}{225} = (4+6) + (\frac{57}{225} + \frac{85}{225}) = 10 + \frac{142}{225} = 10\frac{142}{225}$. - в) Складываем $47\frac{3}{14} + 1\frac{8}{21}$. Общий знаменатель для 14 и 21 будет 42. Значит, $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$, а $\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$. Теперь складываем: $47\frac{9}{42} + 1\frac{16}{42} = (47+1) + (\frac{9}{42} + \frac{16}{42}) = 48 + \frac{25}{42} = 48\frac{25}{42}$. - г) Складываем $54\frac{3}{4} + 18\frac{5}{6}$. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12. Значит, $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$, а $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$. Теперь складываем: $54\frac{9}{12} + 18\frac{10}{12} = (54+18) + (\frac{9}{12} + \frac{10}{12}) = 72 + \frac{19}{12} = 72 + 1\frac{7}{12} = 73\frac{7}{12}$. - д) Складываем $28\frac{5}{9} + 13\frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 9 и 4 будет 36. Значит, $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$, а $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$. Теперь складываем: $28\frac{20}{36} + 13\frac{27}{36} = (28+13) + (\frac{20}{36} + \frac{27}{36}) = 41 + \frac{47}{36} = 41 + 1\frac{11}{36} = 42\frac{11}{36}$. - e) Складываем $\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}$. Общий знаменатель для 7 и 5 будет 35. Значит, $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$, а $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$. Теперь складываем: $\frac{20}{35} + 2\frac{21}{35} = 2 + (\frac{20}{35} + \frac{21}{35}) = 2 + \frac{41}{35} = 2 + 1\frac{6}{35} = 3\frac{6}{35}$. - ж) Складываем $9 + 2\frac{2}{9}$. Это просто: $9 + 2\frac{2}{9} = 11\frac{2}{9}$. - з) Складываем $3\frac{11}{24} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для 24 и 6 будет 24. Значит, $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$. Теперь складываем: $3\frac{11}{24} + \frac{4}{24} = 3 + (\frac{11}{24} + \frac{4}{24}) = 3 + \frac{15}{24} = 3\frac{5}{8}$. 2.251 Найдите разность: - а) Вычитаем $1 - \frac{4}{17}$. Представляем 1 как $\frac{17}{17}$. Тогда: $\frac{17}{17} - \frac{4}{17} = \frac{13}{17}$. - б) Вычитаем $5 - \frac{7}{13}$. Представляем 5 как $4\frac{13}{13}$. Тогда: $4\frac{13}{13} - \frac{7}{13} = 4\frac{6}{13}$. - в) Вычитаем $6 - 5\frac{6}{11}$. Представляем 6 как $5\frac{11}{11}$. Тогда: $5\frac{11}{11} - 5\frac{6}{11} = (5-5) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = \frac{5}{11}$. - г) Вычитаем $4\frac{5}{9} - 3$. Это просто: $4\frac{5}{9} - 3 = 1\frac{5}{9}$. - д) Вычитаем $4\frac{9}{16} - 2\frac{3}{14}$. Общий знаменатель для 16 и 14 будет 112. Значит, $\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{63}{112}$, а $\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{24}{112}$. Теперь вычитаем: $4\frac{63}{112} - 2\frac{24}{112} = (4-2) + (\frac{63}{112} - \frac{24}{112}) = 2 + \frac{39}{112} = 2\frac{39}{112}$. - e) Вычитаем $11\frac{7}{31} - 9\frac{11}{64}$. Общий знаменатель для 31 и 64 будет $31 \cdot 64 = 1984$. Значит, $\frac{7}{31} = \frac{7 \cdot 64}{31 \cdot 64} = \frac{448}{1984}$, а $\frac{11}{64} = \frac{11 \cdot 31}{64 \cdot 31} = \frac{341}{1984}$. Теперь вычитаем: $11\frac{448}{1984} - 9\frac{341}{1984} = (11-9) + (\frac{448}{1984} - \frac{341}{1984}) = 2 + \frac{107}{1984} = 2\frac{107}{1984}$. - ж) Вычитаем $17\frac{2}{3} - 6\frac{7}{8}$. Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24. Значит, $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$, а $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$. Теперь вычитаем: $17\frac{16}{24} - 6\frac{21}{24}$. Здесь нужно занять единицу: $16\frac{40}{24} - 6\frac{21}{24} = (16-6) + (\frac{40}{24} - \frac{21}{24}) = 10 + \frac{19}{24} = 10\frac{19}{24}$. - з) Вычитаем $24\frac{7}{15} - 15\frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 15 и 12 будет 60. Значит, $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$, а $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$. Теперь вычитаем: $24\frac{28}{60} - 15\frac{25}{60} = (24-15) + (\frac{28}{60} - \frac{25}{60}) = 9 + \frac{3}{60} = 9\frac{1}{20}$.