Нужно найти такое число k, чтобы выполнялось равенство n = km, если известны векторы m и n. Также нужно найти число k для равенства AC=kAO и определить коллинеарность векторов a+3b и a.

Задача 911. а) Чтобы найти $k$, надо выразить вектор $\vec{n}$ через вектор $\vec{m}$. Так как векторы противоположно направлены, то $k$ будет отрицательным. Длина вектора $\vec{m}$ равна 0,5 см, а длина вектора $\vec{n}$ равна 2 см. Значит, чтобы получить вектор $\vec{n}$ из вектора $\vec{m}$, надо умножить вектор $\vec{m}$ на $-4$. Ответ: $k = -4$ б) Тут надо перевести все в одну систему измерений. Переведём дециметры в сантиметры. 24 дм = 240 см. Векторы сонаправлены, значит $k$ будет положительным. Чтобы получить вектор $\vec{n}$ из вектора $\vec{m}$, надо умножить вектор $\vec{m}$ на 20. Ответ: $k = 20$ в) Тут тоже надо перевести все в одну систему измерений. Переведём миллиметры в дециметры. 400 мм = 4 дм. Векторы противоположно направлены, значит $k$ будет отрицательным. Длина вектора $\vec{m}$ равна 4 дм, а длина вектора $\vec{n}$ равна 4 дм. Значит, чтобы получить вектор $\vec{n}$ из вектора $\vec{m}$, надо умножить вектор $\vec{m}$ на $-1$. Ответ: $k = -1$ г) Векторы сонаправлены, значит $k$ будет положительным. Чтобы получить вектор $\vec{n}$ из вектора $\vec{m}$, надо умножить вектор $\vec{m}$ на $\sqrt{25}=5$. Ответ: $k = 5$ Задача 912. а) Допущение: Точка $M$ - середина отрезка $AO$. $AC = kAO$? На рисунке видно, что вектор $\vec{AO}$ состоит из одной клетки, а вектор $\vec{AC}$ из трех клеток. Значит, чтобы получить вектор $\vec{AC}$ из вектора $\vec{AO}$, надо умножить вектор $\vec{AO}$ на 3. Ответ: $k = 3$ Задача 913. а) Векторы $\vec{a} + 3\vec{b}$ и $\vec{a}$ коллинеарны? Векторы $\vec{a} + 3\vec{b}$ и $\vec{a}$ не коллинеарны, так как у них разные направления. б) Векторы $\vec{b} - 2\vec{a}$ и $\vec{a}$ коллинеарны? Векторы $\vec{b} - 2\vec{a}$ и $\vec{a}$ не коллинеарны, так как у них разные направления.