Помоги мне решить уравнение (x-4)^4-4(x-4)^2-21=0

Давай решим уравнение $$(x-4)^4 - 4(x-4)^2 - 21 = 0$$. 1. **Замена переменной:** * Пусть $t = (x-4)^2$, тогда уравнение превратится в $$t^2 - 4t - 21 = 0$$. 2. **Решение квадратного уравнения:** * Решим квадратное уравнение $t^2 - 4t - 21 = 0$. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. * В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, $c = -21$, поэтому $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$. * Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7$$ и $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3$$. 3. **Возврат к исходной переменной:** * Теперь нужно вернуться к переменной $x$. У нас есть два случая: * $(x-4)^2 = 7$. Тогда $x-4 = \pm \sqrt{7}$, то есть $x = 4 \pm \sqrt{7}$. * $(x-4)^2 = -3$. Так как квадрат не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений. **Ответ:** $x = 4 + \sqrt{7}$ и $x = 4 - \sqrt{7}$