Помоги найти множество значений функции y = 1/2sin x cos x - 1

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Нам нужно найти, какие значения может принимать функция $y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1$. Сначала упростим выражение. Вспоминаем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. Тогда $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$. Подставим это в нашу функцию: $$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x - 1 = \frac{1}{4} \sin 2x - 1$$ Теперь нужно вспомнить, в каких пределах меняется синус. Мы знаем, что синус любого угла (в том числе и $2x$) находится в пределах от -1 до 1: $$-1 \le \sin 2x \le 1$$ Умножим все части неравенства на $\frac{1}{4}$: $$-\frac{1}{4} \le \frac{1}{4} \sin 2x \le \frac{1}{4}$$ Теперь вычтем 1 из всех частей неравенства: $$-\frac{1}{4} - 1 \le \frac{1}{4} \sin 2x - 1 \le \frac{1}{4} - 1$$ $$-\frac{5}{4} \le y \le -\frac{3}{4}$$ Значит, значения функции $y$ находятся в пределах от $-\frac{5}{4}$ до $-\frac{3}{4}$. **Ответ**: $y \in [-\frac{5}{4}; -\frac{3}{4}]$