Докажи, что площадь S квадрата со стороной a равна a²

Чтобы доказать, что площадь квадрата равна $a^2$, нужно понять, как разбить квадрат на маленькие квадратики и как это связано с десятичными дробями. Сначала рассмотрим случай, когда сторона квадрата $a$ равна $\frac{1}{n}$, где $n$ - целое число. Представь, что у тебя есть квадрат со стороной 1. Мысленно раздели его на $n^2$ равных квадратиков. Например, если $n = 5$, то получится как на рисунке 207. Площадь большого квадрата равна 1, значит, площадь каждого маленького квадратика будет $\frac{1}{n^2}$. Сторона каждого такого маленького квадратика равна $\frac{1}{n}$, что то же самое, что $a$. Итак, площадь $S$ равна: $$S = \frac{1}{n^2} = (\frac{1}{n})^2 = a^2$$ Теперь рассмотрим случай, когда число $a$ можно представить в виде десятичной дроби. Это значит, что у числа $a$ есть какое-то количество знаков после запятой (например, 0.25 или 1.5). Можно представить число $a$ как $m = a \cdot 10^n$.