Ты просишь вычислить значение выражения (x-2)(x + 2)(x² + 4)(x⁴ + 16) при x = -1/2

Для решения этого примера, давай сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.\ 1. Сначала рассмотрим первые две скобки: $(x - 2)(x + 2)$. Это будет $x^2 - 2^2 = x^2 - 4$. 2. Теперь у нас есть $(x^2 - 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16)$. Снова применяем формулу разности квадратов к первым двум скобкам: $(x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16$. 3. Теперь у нас выражение $(x^4 - 16)(x^4 + 16)$. Применяем формулу ещё раз: $(x^4 - 16)(x^4 + 16) = (x^4)^2 - 16^2 = x^8 - 256$. 4. Теперь подставим $x = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение $x^8 - 256$: $\left(-\frac{1}{2}\right)^8 - 256 = \frac{1}{256} - 256$. 5. Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{256} - \frac{256 \cdot 256}{256} = \frac{1 - 65536}{256} = -\frac{65535}{256}$. **Ответ: $-\frac{65535}{256}$**