Можешь помочь упростить выражения: (3x-4y)²-(2x-7y)(4x+2y) и 2x (2x+3)²-(2x-3) (4x²+6x+9)?

Конечно, давай решим эти примеры вместе! **K) Упростить выражение $(3x-4y)^2 - (2x-7y)(4x+2y)$** Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и правило умножения многочлена на многочлен: $$(3x-4y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$$ $$(2x-7y)(4x+2y) = 2x(4x+2y) - 7y(4x+2y) = 8x^2 + 4xy - 28xy - 14y^2 = 8x^2 - 24xy - 14y^2$$ Теперь вычтем одно из другого: $$(9x^2 - 24xy + 16y^2) - (8x^2 - 24xy - 14y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 8x^2 + 24xy + 14y^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$9x^2 - 8x^2 - 24xy + 24xy + 16y^2 + 14y^2 = x^2 + 30y^2$$ **Ответ: $x^2 + 30y^2$** **3) Упростить выражение $2x(2x+3)^2 - (2x-3)(4x^2+6x+9).$** Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и правило умножения многочлена на многочлен: $$(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$$ Умножим это на $2x$: $$2x(4x^2 + 12x + 9) = 8x^3 + 24x^2 + 18x$$ Теперь разберемся со второй частью выражения. Тут можно заметить формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = 2x$ и $b = 3$, так что: $$(2x-3)(4x^2+6x+9) = (2x)^3 - (3)^3 = 8x^3 - 27$$ Теперь вычтем одно из другого: $$(8x^3 + 24x^2 + 18x) - (8x^3 - 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 + 27$$ Приведем подобные слагаемые: $$8x^3 - 8x^3 + 24x^2 + 18x + 27 = 24x^2 + 18x + 27$$ **Ответ: $24x^2 + 18x + 27$**