Ты просишь упростить алгебраическое выражение: (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a + 2b)) * 2a/(a+b) + b/(b-a)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого примера, нужно упростить выражение. Вот что получается: а) $$\left(\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Разложим знаменатели: $$\left(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} + \frac{a-b}{2(a+b)}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\left(\frac{4ab + (a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Упростим числитель в скобках: $$\left(\frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ $$\left(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)}\right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Свернем квадрат суммы: $$\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Сократим $(a+b)$: $$\frac{(a+b)}{2(a-b)} \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a} =$$ Сократим 2 и $(a+b)$: $$\frac{a}{a-b} + \frac{b}{b-a} =$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b} =$$ $$\frac{a-b}{a-b} = 1$$ **Ответ: 1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи