Вопрос:

Докажи, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай докажем, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны. Представь себе параллелограмм ABCD. Углы A и B – соседние. 1. Биссектрисы делят углы пополам, то есть ∠BAE = ∠EAD и ∠ABE = ∠EBC. 2. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, значит ∠A + ∠B = 180°. 3. Поскольку биссектрисы делят углы пополам, то ∠EAD + ∠ABE = 1/2 ∠A + 1/2 ∠B = 1/2 (∠A + ∠B) = 1/2 * 180° = 90°. 4. Рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике ∠BAE + ∠ABE + ∠AEB = 180° (сумма углов треугольника). 5. Мы уже знаем, что ∠BAE + ∠ABE = 90°, значит 90° + ∠AEB = 180°. 6. Отсюда следует, что ∠AEB = 180° - 90° = 90°. Значит, биссектрисы AE и BE пересекаются под углом 90°, то есть они перпендикулярны. Вот и всё доказательство!

Другие решения

Что ещё задавали пользователи