Найди длины векторов BD, CD и AC в прямоугольной трапеции ABCD, если основание AD = 12 см, AB = 5 см, ∠D = 45°

Привет! Давай решим задачу 746 вместе. В прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом $A$ дано: основание $AD = 12$ см, боковая сторона $AB = 5$ см, угол $D = 45^\circ$. Нужно найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$. 1. **Найдём $CD$**: Рассмотрим треугольник $\triangle CHD$, где $CH$ - высота, проведённая из вершины $C$ к основанию $AD$. Так как угол $D = 45^\circ$, то $\triangle CHD$ - равнобедренный, то есть $CH = HD$. По условию, $AB = 5$ см, следовательно, $CH = 5$ см (так как $ABCH$ - прямоугольник). Тогда $HD = 5$ см. Теперь найдём $CD$ по теореме Пифагора для $\triangle CHD$: $$CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$ 2. **Найдём $AC$**: Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADC$. В нём $AD = 12$ см, $CD = 5\sqrt{2}$ см. Тогда по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ 3. **Найдём $BD$**: Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABD$. В нём $AD = 12$ см, $AB = 5$ см. Тогда по теореме Пифагора: $$BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ **Ответ:** $CD = 5\sqrt{2}$ см, $AC = 13$ см, $BD = 13$ см.