Реши задачу: Выдели целую часть 1) 121/9

1. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть получится от деления, а остаток станет новым числителем. a) $121 \div 9 = 13$ целых и $4$ в остатке. Значит, $121/9 = 13\frac{4}{9}$. б) $243 \div 15 = 16$ целых и $3$ в остатке. Значит, $243/15 = 16\frac{3}{15}$. 2. Чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же. a) $2\frac{4}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 4}{18} = \frac{40}{18}$. б) $101\frac{5}{6} = \frac{101 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{611}{6}$. 3. a) $1\frac{7}{18} - 1\frac{4}{15}$ = $\frac{25}{18} - \frac{19}{15}$. Приводим к общему знаменателю 90: $\frac{25 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{125}{90} - \frac{114}{90} = \frac{11}{90}$. б) $4\frac{4}{5} \cdot 4\frac{1}{6}$ = $\frac{24}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{24 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{6 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 4 \cdot 5 = 20$. в) $3\frac{1}{9} : 4\frac{2}{3}$ = $\frac{28}{9} : \frac{14}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 14} = \frac{2}{3}$. г) $(30:27 - \frac{1}{3}) \cdot 2\frac{2}{7} + \frac{2}{5} = (\frac{30}{27} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{16}{7} + \frac{2}{5} = (\frac{10}{9} - \frac{3}{9}) \cdot \frac{16}{7} + \frac{2}{5} = \frac{7}{9} \cdot \frac{16}{7} + \frac{2}{5} = \frac{16}{9} + \frac{2}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 2 \cdot 9}{45} = \frac{80 + 18}{45} = \frac{98}{45} = 2\frac{8}{45}$. 4. Пусть вся работа = 1. Тогда первая бригада делает $\frac{1}{54}$ часть работы в день, а вторая $\frac{1}{27}$ часть работы в день. Вместе они делают $\frac{1}{54} + \frac{1}{27} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$ часть работы в день. Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно 1 разделить на их совместную производительность: $1 : \frac{1}{18} = 18$ дней. 5. Пусть у Пети было $x$ денег. Он потратил $\frac{4}{9}$ этих денег, и у него осталось 180 рублей. Значит, $\frac{5}{9}$ от $x$ это 180 рублей. Чтобы найти $x$, нужно 180 разделить на $\frac{5}{9}$: $180 : \frac{5}{9} = 180 \cdot \frac{9}{5} = \frac{180 \cdot 9}{5} = \frac{5 \cdot 36 \cdot 9}{5} = 36 \cdot 9 = 324$ рубля. Петя потратил $324 - 180 = 144$ рубля. 6. Пусть Алёша посадил $x$ деревьев, тогда Глеб посадил $3x$ деревьев. Вместе они посадили $x + 3x = 4x = 24$ дерева. Значит, $x = 24 : 4 = 6$ деревьев (Алёша). Глеб посадил $3 \cdot 6 = 18$ деревьев.