1. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет равна частному, а остаток станет новым числителем.
1) $\frac{121}{9}$. Делим 121 на 9. Получается 13 целых и 4 в остатке. Значит, $\frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}$.
2) $\frac{243}{15}$. Делим 243 на 15. Получается 16 целых и 3 в остатке. Значит, $\frac{243}{15} = 16\frac{3}{15}$. Дробь $\frac{3}{15}$ можно сократить на 3, получится $\frac{1}{5}$. Итого: $16\frac{1}{5}$.
2. Чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.
1) $2\frac{4}{18}$. Целая часть 2, знаменатель 18, числитель 4. $2 \cdot 18 + 4 = 36 + 4 = 40$. Значит, $2\frac{4}{18} = \frac{40}{18}$. Дробь можно сократить на 2, получится $\frac{20}{9}$.
2) $101\frac{5}{6}$. Целая часть 101, знаменатель 6, числитель 5. $101 \cdot 6 + 5 = 606 + 5 = 611$. Значит, $101\frac{5}{6} = \frac{611}{6}$.
3. Вычислим:
1) $1\frac{7}{18} - \frac{4}{15}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 15 будет 90. $1\frac{7}{18} = 1\frac{35}{90}$, $\frac{4}{15} = \frac{24}{90}$. Теперь вычитаем: $1\frac{35}{90} - \frac{24}{90} = 1\frac{11}{90}$.
2) $4\frac{4}{5}:6$. Представим $4\frac{4}{5}$ в виде неправильной дроби: $4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}$. Теперь делим: $\frac{24}{5} : 6 = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{24}{30}$. Дробь можно сократить на 6, получится $\frac{4}{5}$.
3) $3\frac{1}{9}:4\frac{2}{3}$. Представим обе дроби в виде неправильных: $3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$, $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$. Теперь делим: $\frac{28}{9} : \frac{14}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{84}{126}$. Дробь можно сократить на 42, получится $\frac{2}{3}$.
4) $(30:27-\frac{1}{3}) \cdot 2\frac{2}{7} + \frac{2}{5}$. Сначала выполним деление в скобках: $30:27 = \frac{30}{27} = \frac{10}{9}$. Теперь вычитание в скобках: $\frac{10}{9} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$. Представим смешанную дробь $2\frac{2}{7}$ в виде неправильной: $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$. Умножаем: $\frac{7}{9} \cdot \frac{16}{7} = \frac{16}{9}$. Теперь прибавляем $\frac{2}{5}$: $\frac{16}{9} + \frac{2}{5} = \frac{80}{45} + \frac{18}{45} = \frac{98}{45}$. Выделим целую часть: $\frac{98}{45} = 2\frac{8}{45}$.
4.
Первая бригада строит дом за 54 дня, значит, за один день они делают $\frac{1}{54}$ часть работы. Вторая бригада строит дом за 27 дней, значит, за один день они делают $\frac{1}{27}$ часть работы. Вместе за один день они делают $\frac{1}{54} + \frac{1}{27} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$ часть работы. Значит, вместе они построят дом за 18 дней.
5.
Петя потратил $\frac{4}{9}$ имеющихся денег, и у него осталось 180 рублей. Значит, 180 рублей – это $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ всех денег. Чтобы найти, сколько всего денег у него было, нужно 180 разделить на $\frac{5}{9}$: $180 : \frac{5}{9} = 180 \cdot \frac{9}{5} = \frac{180 \cdot 9}{5} = \frac{1620}{5} = 324$ рубля. Теперь найдем, сколько он потратил: $324 - 180 = 144$ рубля.
6.
Глеб посадил в 3 раза больше деревьев, чем брат, а вместе они посадили 24 дерева. Пусть брат посадил $x$ деревьев, тогда Глеб посадил $3x$ деревьев. Вместе они посадили $x + 3x = 4x$ деревьев, что составляет 24. Значит, $4x = 24$, отсюда $x = 24 : 4 = 6$. Брат посадил 6 деревьев, а Глеб $3 \cdot 6 = 18$ деревьев.
**Ответы:**
1.
1) $13\frac{4}{9}$
2) $16\frac{1}{5}$
2.
1) $\frac{20}{9}$
2) $\frac{611}{6}$
3.
1) $1\frac{11}{90}$
2) $\frac{4}{5}$
3) $\frac{2}{3}$
4) $2\frac{8}{45}$
4. 18 дней
5. 144 рубля
6. Глеб - 18 деревьев, брат - 6 деревьев
