Реши задачу: осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найди высоту цилиндра.

a) Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, а диагональ квадрата равна 20 см, то высота цилиндра равна стороне квадрата. Сторону квадрата можно найти, зная его диагональ. Если сторона квадрата равна $a$, то диагональ равна $a\sqrt{2}$. Следовательно, $a\sqrt{2} = 20$, откуда $a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}$ см. Таким образом, высота цилиндра равна $10\sqrt{2}$ см. б) Площадь основания цилиндра (круга) равна $\pi R^2$, где $R$ - радиус основания. Так как сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то $2R = 10\sqrt{2}$, откуда $R = 5\sqrt{2}$ см. Тогда площадь основания равна $\pi (5\sqrt{2})^2 = 50\pi$ квадратных сантиметров. **Ответ:** а) $10\sqrt{2}$ см б) $50\pi$ кв. см