Ты просишь упростить выражения: 1) $10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0.5\sqrt{160} + 3\sqrt{3\frac{1}{9}}$

Конечно, давай упростим эти выражения вместе! Я помогу тебе с каждым пунктом по очереди. a) $10\sqrt{\frac{2}{5}} - 0.5\sqrt{160} + 3\sqrt{3\frac{1}{9}}$ * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$ * Упростим корни: $\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$, $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$, $\sqrt{\frac{28}{9}} = \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{9}} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$ * Подставим значения: $10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} - 0.5 \cdot 4\sqrt{10} + 3 \cdot \frac{2\sqrt{7}}{3}$ * Упростим: $10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} - 2\sqrt{10} + 2\sqrt{7}$ * Избавимся от иррациональности в знаменателе: $10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 10\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = 10\frac{\sqrt{10}}{5} = 2\sqrt{10}$ * Подставим: $2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + 2\sqrt{7}$ **Ответ: $2\sqrt{7}$** б) $6\sqrt{2\frac{1}{3}} - \sqrt{84} + 4\sqrt{1\frac{5}{16}}$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{5}{16} = \frac{21}{16}$ * Упростим корни: $\sqrt{\frac{7}{3}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$, $\sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$, $\sqrt{\frac{21}{16}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{21}}{4}$ * Подставим значения: $6\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{21} + 4\frac{\sqrt{21}}{4}$ * Упростим: $6\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{21} + \sqrt{21}$ * Избавимся от иррациональности в знаменателе: $6\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = 6\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = 6\frac{\sqrt{21}}{3} = 2\sqrt{21}$ * Подставим: $2\sqrt{21} - 2\sqrt{21} + \sqrt{21}$ **Ответ: $\sqrt{21}$** в) $(2\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{3}{8}})(\sqrt{\frac{3}{8}} - 2\sqrt{\frac{3}{5}})$ * Заметим, что это разность квадратов: $(a + b)(b - a) = b^2 - a^2$ * Тогда: $(\sqrt{\frac{3}{8}})^2 - (2\sqrt{\frac{3}{5}})^2$ * Упростим: $\frac{3}{8} - 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{8} - \frac{12}{5}$ * Приведем к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} - \frac{96}{40}$ **Ответ: $-\frac{81}{40}$** г) $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ * Приведем к общему знаменателю: $\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ * Раскроем скобки в числителе: $\frac{(3 + 2\sqrt{6} + 2) - (3 - 2\sqrt{6} + 2)}{3 - 2}$ * Упростим числитель: $\frac{3 + 2\sqrt{6} + 2 - 3 + 2\sqrt{6} - 2}{1} = 4\sqrt{6}$ **Ответ: $4\sqrt{6}$**