Мне нужно проверить, что точки M₁(0;1), M₂(1/2;√3/2), M₃(√2/2;√2/2), M₄(-√3/2;1/2), A(1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выписать значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ 1, AOM2, AOM 3, AOM 4, АОВ.

Для начала разберёмся, что значит, что точки лежат на единичной полуокружности. Единичная полуокружность — это полуокружность радиусом 1 с центром в начале координат. Чтобы проверить, лежит ли точка на этой окружности, нужно убедиться, что её координаты удовлетворяют уравнению окружности: $x^2 + y^2 = 1$, и что $y$ (ордината точки) неотрицательна, так как у нас полуокружность. 1. Проверим точку $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Точка $M_1$ лежит на единичной полуокружности. 2. Проверим точку $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка $M_2$ лежит на единичной полуокружности. 3. Проверим точку $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка $M_3$ лежит на единичной полуокружности. 4. Проверим точку $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Точка $M_4$ лежит на единичной полуокружности. 5. Проверим точку $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Точка $A$ лежит на единичной полуокружности. 6. Проверим точку $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Точка $B$ лежит на единичной полуокружности. Теперь найдём значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. Здесь O — это начало координат (0; 0). * Угол $AOM_1$: Точка $M_1$ имеет координаты (0; 1). Это соответствует углу 90 градусов или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $\sin(AOM_1) = \sin(90^\circ) = 1$ * $\cos(AOM_1) = \cos(90^\circ) = 0$ * $\tan(AOM_1) = \tan(90^\circ)$ не существует * Угол $AOM_2$: Точка $M_2$ имеет координаты $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Это соответствует углу 60 градусов или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $\sin(AOM_2) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ * Угол $AOM_3$: Точка $M_3$ имеет координаты $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Это соответствует углу 45 градусов или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $\sin(AOM_3) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = \tan(45^\circ) = 1$ * Угол $AOM_4$: Точка $M_4$ имеет координаты $(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Это соответствует углу 150 градусов или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $\sin(AOM_4) = \sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = \tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * Угол $AOB$: Точка $B$ имеет координаты (-1; 0). Это соответствует углу 180 градусов или $\pi$ радиан. * $\sin(AOB) = \sin(180^\circ) = 0$ * $\cos(AOB) = \cos(180^\circ) = -1$ * $\tan(AOB) = \tan(180^\circ) = 0$ **Ответ:** Точки $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ лежат на единичной полуокружности. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$ указаны выше.