Проверь, что точки M₁(0;1), M₂(1/2;√3/2), M₃(√2/2;√2/2), M₄(-√3/2;1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁.

Для начала нужно вспомнить, что такое единичная окружность. Это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат (0, 0). Точка лежит на этой окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$. 1. **Проверим, лежат ли точки на единичной полуокружности:** * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной окружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной окружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной окружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной окружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной окружности. Все точки лежат на единичной окружности. Так как у всех точек, кроме $B$, координата $y$ (ордината) неотрицательная, все они лежат в верхней полуплоскости, то есть на единичной полуокружности. 2. **Вычислим значения синуса, косинуса и тангенса углов:** Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса углов, образованных точками на единичной окружности, нужно вспомнить, что: * Косинус угла — это координата $x$ точки на окружности. * Синус угла — это координата $y$ точки на окружности. * Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу, то есть $\frac{y}{x}$. Теперь вычислим значения для каждого угла: * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1 (0; 1)$. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не существует (деление на ноль). * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2} / \frac{1}{2} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. * $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2} / \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$ * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = \frac{1}{2} / -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$**: Точка $B (-1; 0)$. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = 0 / -1 = 0$ **Ответ:** Значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1$, $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$ и $AOB$ вычислены выше.