Реши задачи по геометрии из изображений: определи количество общих точек, найди градусные меры углов, назови стороны и вершины треугольников.

Конечно, сейчас помогу! 1. Две пересекающиеся прямые имеют **одну общую точку**. Правильный ответ: В. 2. Точка А лежит между точками В и С. Правильный ответ: В. 3. Чтобы найти угол \( \angle KOP \), нужно из большего угла \( \angle AOP \) вычесть меньший угол \( \angle AOK \): $$ \angle KOP = \angle AOP - \angle AOK = 85^\circ - 40^\circ = 45^\circ $$. Правильный ответ: В. 4. Смежные углы в сумме дают 180°. Чтобы найти \( \angle 2 \), вычтем из 180° известный угол \( \angle 1 \): $$ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ $$. 5. Давай найдём углы! Допущение: Угол 1 вертикальный с углом 145°. \( \angle 1 = 145^\circ \) (как вертикальный с углом 145°). \( \angle 3 = \angle 1 = 145^\circ \) (как вертикальный с углом 1). \( \angle 4 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \) (как смежный с углом 1). 6. Стороны треугольника MPK: MP, PK, MK. 7. Вершины треугольника ACE: A, C, E. 8. В треугольнике ABC: * BD - высота (перпендикуляр, проведённый из вершины B к стороне AC). * BO - биссектриса (линия, делящая угол ABC пополам). * BM - медиана (линия, соединяющая вершину B с серединой стороны AC). 9. Если два треугольника равны, и у них есть две равные стороны и угол между ними, то такие треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Правильный ответ: Б. 10. Если два треугольника равны, и у них есть две равные стороны и угол между ними, то такие треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Правильный ответ: Б. 11. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Чтобы найти неизвестный угол, вычтем из 180° сумму двух известных углов: $$180^\circ - (28^\circ + 95^\circ) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$$. 12. Допущение: \( \angle B \) - угол при вершине равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда, \( \angle A = \angle C = (180^\circ - \angle B) / 2 = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ \). 13. а) Внутренние односторонние углы: \( \angle A \) и \( \angle C \) (или \( \angle B \) и \( \angle D \)). Это углы, которые лежат внутри между двумя прямыми по одну сторону от секущей. б) Внутренние накрест лежащие углы: \( \angle A \) и \( \angle D \) (или \( \angle B \) и \( \angle C \)). Это углы, которые лежат внутри между двумя прямыми по разные стороны от секущей. 14. Если прямые c и d параллельны, то: * \( \angle 1 = 55^\circ \) (как вертикальный с углом 55°). * \( \angle 2 = 125^\circ \) (как соответственный углу 125°). * \( \angle 3 = 55^\circ \) (как соответственный углу 55°). 15. Допущение: Угол 4 - внешний угол треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: * \( \angle 1 + \angle 2 = 150^\circ \) * \( \angle 3 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) * Допущение: \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( \angle 1 = \angle 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ \). 16. В треугольнике CDB: * Катеты: CD и DB (стороны, образующие прямой угол). * Гипотенуза: CB (сторона, лежащая напротив прямого угла). 17. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а другой 57°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда, третий угол равен: $$180^\circ - 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$$. Другие два угла: 90° и 33°.