Ты просишь решить неполные квадратные уравнения: a) 6x² - 3x = 0

Решим неполные квадратные уравнения: a) $6x^2 - 3x = 0$. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(2x - 1) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, $3x = 0$ или $2x - 1 = 0$. Из первого уравнения получаем $x = 0$. Из второго уравнения получаем $2x = 1$, значит, $x = \frac{1}{2}$. **Ответ: $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$** б) $x^2 + 9x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$. Значит, $x = 0$ или $x + 9 = 0$. Из второго уравнения получаем $x = -9$. **Ответ: $x = 0$ и $x = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$. Это уравнение можно решить как разность квадратов: $(x - 6)(x + 6) = 0$. Значит, $x - 6 = 0$ или $x + 6 = 0$. Из первого уравнения получаем $x = 6$. Из второго уравнения получаем $x = -6$. **Ответ: $x = 6$ и $x = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$. Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$, значит, $x^2 = -\frac{1}{5}$. Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** д) $0{,}5x^2 - 1 = 0$. Выразим $x^2$: $0{,}5x^2 = 1$, значит, $x^2 = \frac{1}{0{,}5} = 2$. Тогда $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$. **Ответ: $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$** е) $0{,}6x + 9x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(0{,}6 + 9x) = 0$. Значит, $x = 0$ или $0{,}6 + 9x = 0$. Из второго уравнения получаем $9x = -0{,}6$, значит, $x = -\frac{0{,}6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$. **Ответ: $x = 0$ и $x = -\frac{1}{15}$** Теперь решим квадратные уравнения: a) $x^2 + 7x + 12 = 0$. Ищем корни с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна $-7$, а произведение равно $12$. Подходят числа $-3$ и $-4$. **Ответ: $x = -3$ и $x = -4$** б) $x^2 - 2x - 35 = 0$. Сумма корней равна $2$, а произведение равно $-35$. Подходят числа $7$ и $-5$. **Ответ: $x = 7$ и $x = -5$** в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Ищем корни с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. Тогда $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$. Получаем $x = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ и $x = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$. **Ответ: $x = 3$ и $x = -\frac{1}{2}$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$. Ищем корни с помощью дискриминанта: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$. Тогда $x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$. Получаем $x = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ и $x = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$. **Ответ: $x = \frac{5}{3}$ и $x = 1$**