Ты просишь упростить алгебраическое выражение: (a+b/b - a/a+b) : (a+b/a - b/a+b)

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Выражение выглядит так: $$\left( \frac{a+b}{b} - \frac{a}{a+b} \right) : \left( \frac{a+b}{a} - \frac{b}{a+b} \right)$$ Сначала упростим каждую скобку по отдельности. **Первая скобка:** $$\frac{a+b}{b} - \frac{a}{a+b}$$ Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $b(a+b)$. Поэтому: $$\frac{(a+b)(a+b)}{b(a+b)} - \frac{a \cdot b}{b(a+b)} = \frac{(a+b)^2 - ab}{b(a+b)}$$ Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{a^2 + 2ab + b^2 - ab}{b(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)}$$ **Вторая скобка:** $$\frac{a+b}{a} - \frac{b}{a+b}$$ Здесь общий знаменатель будет $a(a+b)$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{(a+b)(a+b)}{a(a+b)} - \frac{b \cdot a}{a(a+b)} = \frac{(a+b)^2 - ab}{a(a+b)}$$ Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{a^2 + 2ab + b^2 - ab}{a(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a(a+b)}$$ Теперь у нас есть две упрощенные скобки. Исходное выражение теперь выглядит так: $$\frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)} : \frac{a^2 + ab + b^2}{a(a+b)}$$ Чтобы разделить две дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + ab + b^2}$$ Заметим, что $(a^2 + ab + b^2)$ и $(a+b)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить: $$\frac{1}{b} \cdot \frac{a}{1} = \frac{a}{b}$$ **Ответ: $\frac{a}{b}$**