Помоги упростить выражение (y-4)(y+2) - (y - 2)²

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. 1. Упростим выражение $(y-4)(y+2) - (y - 2)^2$: $(y-4)(y+2) - (y - 2)^2 = (y^2 + 2y - 4y - 8) - (y^2 - 4y + 4) = y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 = 2y - 12$ **Ответ: $2y - 12$** 2. Решим уравнение: a) $2(3-2x) = 3x-4(1 + 3x)$ $6 - 4x = 3x - 4 - 12x$ $6 - 4x = -4 - 9x$ $5x = -10$ $x = -2$ **Ответ: $x = -2$** b) $\frac{3x}{2} - 1 = \frac{x+3}{2}$ Умножим обе части на 2: $3x - 2 = x + 3$ $2x = 5$ $x = \frac{5}{2} = 2.5$ **Ответ: $x = 2.5$** 3. Разложим на множители: a) $2x^2y - 4xy^2$ $2x^2y - 4xy^2 = 2xy(x - 2y)$ **Ответ: $2xy(x - 2y)$** b) $100a - a^3$ $100a - a^3 = a(100 - a^2) = a(10 - a)(10 + a)$ **Ответ: $a(10 - a)(10 + a)$** 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + 8y = -6 \ 5x - 2y = 12 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = -6 - 8y$ Подставим во второе уравнение: $5(-6 - 8y) - 2y = 12$ $-30 - 40y - 2y = 12$ $-42y = 42$ $y = -1$ Теперь найдем $x$: $x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2$ **Ответ: $x = 2, y = -1$** 5. Построим график функции $y = -2x - 2$. Проверим, проходит ли график через точку $A(10; -20)$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение: $-20 = -2(10) - 2$ $-20 = -20 - 2$ $-20 = -22$ (неверно) **Ответ: График функции $y = -2x - 2$ не проходит через точку $A(10; -20)$** 6. Упростим выражение $\frac{y}{x+y} : (\frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{x})$ $\frac{y}{x+y} : (\frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{x}) = \frac{y}{x+y} : (\frac{x^2 - (x-y)(x+y)}{x(x+y)}) = \frac{y}{x+y} : (\frac{x^2 - (x^2 - y^2)}{x(x+y)}) = \frac{y}{x+y} : (\frac{y^2}{x(x+y)}) = \frac{y}{x+y} \cdot \frac{x(x+y)}{y^2} = \frac{xy(x+y)}{y^2(x+y)} = \frac{x}{y}$ **Ответ: $\frac{x}{y}$** 7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада? Пусть первая бригада изготовила $x$ деталей, тогда вторая изготовила $x + 5$ деталей, а третья $x + 5 - 10 = x - 10$ деталей. Вместе они изготовили 100 деталей. $x + (x + 5) + (x - 10) = 100$ $3x - 5 = 100$ $3x = 105$ $x = 35$ Тогда: Первая бригада: 35 деталей Вторая бригада: $35 + 5 = 40$ деталей Третья бригада: $40 - 15 = 25$ деталей **Ответ: Первая бригада - 35 деталей, вторая - 40 деталей, третья - 25 деталей.** Надеюсь, всё понятно! Если что, спрашивай ещё!