Ты просишь доказать, что AC параллельна DB, если точка K является серединой отрезков AB и CD

Для доказательства, что $AC$ параллельна $DB$, нужно показать, что углы $ACK$ и $KBD$ равны, так как они являются накрест лежащими углами при прямых $AC$ и $DB$ и секущей $AB$. Или можно доказать равенство углов $CDK$ и $DKB$, как накрест лежащих при секущей $CD$. 1. Так как точка $K$ — середина отрезков $AB$ и $CD$, то $AK = KB$ и $CK = KD$. 2. Рассмотрим треугольники $AKC$ и $BKD$. У них: * $AK = KB$ (по условию), * $CK = KD$ (по условию), * $\angle AKC = \angle BKD$ (как вертикальные). 3. Следовательно, $\triangle AKC = \triangle BKD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что $\angle ACK = \angle KBD$ (как соответственные углы в равных треугольниках). 5. Так как $\angle ACK = \angle KBD$ и эти углы являются накрест лежащими при прямых $AC$ и $DB$ и секущей $AB$, то $AC \parallel DB$. **Что и требовалось доказать.**