Ты просишь выполнить действия со степенями, найти значение выражения, вычислить значения выражений со степенями и решить уравнения.

# 1. Выполни действия: а) $y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$ б) $y^9 : y^2 = y^{9-2} = y^7$ в) $y^6 : y^6 = y^{6-6} = y^0 = 1$ г) $(y^7)^6 = y^{7\cdot6} = y^{42}$ д) $(y^5)^4 \cdot y^7 = y^{5\cdot4} \cdot y^7 = y^{20} \cdot y^7 = y^{20+7} = y^{27}$ е) $\frac{y^{14} \cdot y^6}{y^{18}} = \frac{y^{14+6}}{y^{18}} = \frac{y^{20}}{y^{18}} = y^{20-18} = y^2$ ж) $y^5 \cdot (y^3)^5 = y^5 \cdot y^{3\cdot5} = y^5 \cdot y^{15} = y^{5+15} = y^{20}$ з) $(4y)^3 = 4^3 \cdot y^3 = 64y^3$ и) $(7a^4b)^2 = 7^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2 = 49a^8b^2$ к) $\left(\frac{a}{2}\right)^5 = \frac{a^5}{2^5} = \frac{a^5}{32}$ л) $\left(\frac{3a^2}{2b^3}\right)^4 = \frac{(3a^2)^4}{(2b^3)^4} = \frac{3^4 \cdot (a^2)^4}{2^4 \cdot (b^3)^4} = \frac{81a^8}{16b^{12}}$ # 2. Найди значение выражения $2-3x^2$ при $x = -7$. Подставим $x = -7$ в выражение: $2 - 3 \cdot (-7)^2 = 2 - 3 \cdot 49 = 2 - 147 = -145$. # 3. Вычисли: а) $\frac{15^{13} \cdot 15^6}{15^{17}} = \frac{15^{13+6}}{15^{17}} = \frac{15^{19}}{15^{17}} = 15^{19-17} = 15^2 = 225$ б) $\frac{6^8}{6 \cdot 6^4} = \frac{6^8}{6^{1+4}} = \frac{6^8}{6^5} = 6^{8-5} = 6^3 = 216$ # 4. Вычисли: а) $\frac{27^3 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{(3^3)^3 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{3^9 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{3^{9+4}}{3^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{10}} = 3^{13-10} = 3^3 = 27$ б) $\frac{5^5 \cdot 6^5}{30^3} = \frac{5^5 \cdot 6^5}{(5 \cdot 6)^3} = \frac{5^5 \cdot 6^5}{5^3 \cdot 6^3} = 5^{5-3} \cdot 6^{5-3} = 5^2 \cdot 6^2 = 25 \cdot 36 = 900$ # 5. Реши уравнение: а) $5x^2 = 45$. Разделим обе части на 5: $x^2 = 9$. Тогда $x = \pm \sqrt{9}$, то есть $x = 3$ или $x = -3$. б) $\frac{(2x)^6 \cdot (2x)^{3 \cdot 2}}{(4x)^3 \cdot 8x^5} = -5$. **Допущение:** В условии ошибка, и имеется в виду $(2x)^3 \cdot 2 = (2x)^3 \cdot (2x)^0 $. Тогда: $\frac{(2x)^6 \cdot (2x)^3 \cdot 2}{(4x)^3 \cdot 8x^5} = -5 $ $\frac{(2x)^6 \cdot (2x)^6}{4^3x^3 \cdot 8x^5} = -5 $ $\frac{(2x)^{12}}{64x^3 \cdot 8x^5} = -5 $ $\frac{2^{12}x^{12}}{512x^8} = -5 $ $\frac{4096x^{12}}{512x^8} = -5 $ $8x^4 = -5 $ $x^4 = -\frac{5}{8}$. Так как $x^4$ не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. **Ответы:** 1. а) $y^8$ б) $y^7$ в) $1$ г) $y^{42}$ д) $y^{27}$ е) $y^2$ ж) $y^{20}$ з) $64y^3$ и) $49a^8b^2$ к) $\frac{a^5}{32}$ л) $\frac{81a^8}{16b^{12}}$ 2. $-145$ 3. а) $225$ б) $216$ 4. а) $27$ б) $900$ 5. а) $x = 3$ или $x = -3$ б) Решений нет