Ты просишь упростить выражения из упражнений для повторения.

Конечно, давай упростим выражения! **88.1** Упростим выражение Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{x-3}{x+3} \cdot \left(x + \frac{x^2}{3-x}\right) = \frac{x-3}{x+3} \cdot \left(\frac{x(3-x)}{3-x} + \frac{x^2}{3-x}\right)$$ $$\frac{x-3}{x+3} \cdot \left(\frac{3x-x^2 + x^2}{3-x}\right) = \frac{x-3}{x+3} \cdot \frac{3x}{3-x}$$ Теперь сократим $(x-3)$ и $(3-x)$. Заметим, что $(x-3) = -(3-x)$, поэтому при сокращении появится знак минус: $$\frac{-(3-x)}{x+3} \cdot \frac{3x}{3-x} = \frac{-3x}{x+3}$$ **Ответ:** $\frac{-3x}{x+3}$ **89.1** Упростим выражение с корнями Представим каждое число под корнем как произведение, содержащее полный квадрат, чтобы упростить: $$6\sqrt{3} + \sqrt{27} - 3\sqrt{75} = 6\sqrt{3} + \sqrt{9 \cdot 3} - 3\sqrt{25 \cdot 3}$$ Теперь извлечём квадратные корни из полных квадратов: $$6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3 \cdot 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 15\sqrt{3}$$ Теперь сложим и вычтем коэффициенты при $\sqrt{3}$: $$(6 + 3 - 15)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$$ **Ответ:** $-6\sqrt{3}$ **89.2** Упростим выражение с корнями Упростим выражение в скобках: $$(\sqrt{50} - 3\sqrt{2})\sqrt{2} = (\sqrt{25 \cdot 2} - 3\sqrt{2})\sqrt{2}$$ $$=(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2})\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$$ $$= 2 \cdot 2 = 4$$ **Ответ:** $4$ **89.3** Упростим выражение со степенью Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3$$ Теперь сложим известные числа: $$4 + 3 - 4\sqrt{3} = 7 - 4\sqrt{3}$$ **Ответ:** $7 - 4\sqrt{3}$ **90.1** Найдем, при каких значениях переменной выражение имеет смысл Дробь $\frac{x^2}{x+4}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $$x + 4 \neq 0$$ $$x \neq -4$$ **Ответ:** $x \neq -4$ **90.2** Найдем, при каких значениях переменной выражение имеет смысл Дробь $\frac{x-4}{x^2-4}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $$x^2 - 4 \neq 0$$ $$(x-2)(x+2) \neq 0$$ $$x \neq 2, x \neq -2$$ **Ответ:** $x \neq 2, x \neq -2$ **90.3** Найдем, при каких значениях переменной выражение имеет смысл Дробь $\frac{x^2-4}{x^2+4}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $$x^2 + 4 \neq 0$$ Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, $x^2 + 4$ всегда больше или равно 4, то есть никогда не равно 0. **Ответ:** Выражение имеет смысл при любых значениях $x$. **90.4** Найдем, при каких значениях переменной выражение имеет смысл Выражение $\frac{4}{x-4} + \frac{1}{x}$ имеет смысл, когда оба знаменателя не равны нулю: $$x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4$$ $$x \neq 0$$ **Ответ:** $x \neq 4, x \neq 0$ **91** Задача про яблони и вишни Если вишни составляют 20% всех деревьев, то яблони составляют оставшиеся проценты. Чтобы найти, сколько процентов составляют яблони, нужно из 100% вычесть процент вишен: $$100\% - 20\% = 80\%$$ **Ответ:** 80%