Вычисли выражение √(√7 - 2√10 + √2) 2√5

Привет! Давай решим этот пример вместе. Выглядит сложно, но мы справимся! Прежде всего, я думаю, что в примере опечатка. Возможно, там должно быть так: $$\sqrt{(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Тогда решение будет таким: 1. Представим $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$ в виде суммы двух корней. Заметим, что $7 + 2\sqrt{10} = 5 + 2 + 2\sqrt{5 \cdot 2} = (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$. Тогда $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$. 2. Подставим найденное значение в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ 3. Раскроем скобки: $$\sqrt{(\sqrt{5} + 2\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5 + 4\sqrt{10}} = \sqrt{10 + 4\sqrt{10}}$$ **Ответ:** $\sqrt{10 + 4\sqrt{10}}$ Если в примере была другая опечатка, дай знать, и я попробую решить его снова!