Ты просишь решить задачи по математике за 6 класс: сократить дробь, сравнить дроби, выполнить действия с дробями, решить уравнение и найти дробь между двумя заданными

1. Чтобы сократить дробь $\frac{18}{84}$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 84. * Разложим 18 на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ * Разложим 84 на простые множители: $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ * НОД(18, 84) = $2 \cdot 3 = 6$ * Теперь разделим числитель и знаменатель на 6: $\frac{18}{84} = \frac{18 \div 6}{84 \div 6} = \frac{3}{14}$ * **Ответ: $\frac{3}{14}$** 2. Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{14}$ и $\frac{5}{8}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 8 будет 56. * $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{36}{56}$ * $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$ * Так как $\frac{36}{56} > \frac{35}{56}$, то $\frac{9}{14} > \frac{5}{8}$ * **Ответ: $\frac{9}{14} > \frac{5}{8}$** 3. Сначала нужно сложить дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{20}$. Приведём их к общему знаменателю, который равен 60. * $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$ * $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$ * Теперь сложим их: $\frac{28}{60} + \frac{27}{60} = \frac{28 + 27}{60} = \frac{55}{60}$ * Сократим дробь $\frac{55}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12}$ * **Ответ: $\frac{11}{12}$** 4. Чтобы вычесть дроби $\frac{9}{14}$ и $\frac{8}{21}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 будет 42. * $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$ * $\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$ * Теперь вычтем их: $\frac{27}{42} - \frac{16}{42} = \frac{27 - 16}{42} = \frac{11}{42}$ * **Ответ: $\frac{11}{42}$** 5. Чтобы решить пример $2 \frac{3}{7} - \frac{3}{7}$, сначала нужно обратить внимание на дробные части. Так как у нас есть $2 \frac{3}{7}$, мы можем просто вычесть $\frac{3}{7}$. * $2 \frac{3}{7} - \frac{3}{7} = 2 + \frac{3}{7} - \frac{3}{7} = 2$ * **Ответ: 2** 6. Чтобы найти значение выражения $7 \frac{10}{21} - 1 \frac{5}{14} + 4 \frac{5}{6}$, сначала выполним действия с дробями и целыми числами по отдельности. * Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21, 14 и 6 будет 42. * $\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}$ * $\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$ * $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$ * Теперь перепишем выражение с общим знаменателем: $7 \frac{20}{42} - 1 \frac{15}{42} + 4 \frac{35}{42}$ * Выполним действия с целыми числами: $7 - 1 + 4 = 10$ * Выполним действия с дробями: $\frac{20}{42} - \frac{15}{42} + \frac{35}{42} = \frac{20 - 15 + 35}{42} = \frac{40}{42}$ * Сократим дробь $\frac{40}{42}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{40 \div 2}{42 \div 2} = \frac{20}{21}$ * Сложим целую и дробную части: $10 \frac{20}{21}$ * **Ответ: $10 \frac{20}{21}$** 7. Чтобы решить уравнение $y - \frac{7}{9} = 2 \frac{1}{3}$, нужно выразить $y$. * Переведем смешанное число $2 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ * Теперь уравнение выглядит так: $y - \frac{7}{9} = \frac{7}{3}$ * Чтобы найти $y$, прибавим $\frac{7}{9}$ к обеим частям уравнения: $y = \frac{7}{3} + \frac{7}{9}$ * Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9: $\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9}$ * Теперь сложим дроби: $y = \frac{21}{9} + \frac{7}{9} = \frac{21 + 7}{9} = \frac{28}{9}$ * Переведем неправильную дробь $\frac{28}{9}$ в смешанное число: $\frac{28}{9} = 3 \frac{1}{9}$ * **Ответ: $y = 3 \frac{1}{9}$** 8. Чтобы найти, какая часть материала осталась неизрасходованной, нужно вычесть из 1 (целого материала) части, которые израсходовали рабочие. * Первый рабочий израсходовал $\frac{2}{15}$ материала, а второй — $\frac{2}{9}$. * Сначала сложим части, которые израсходовали оба рабочих: $\frac{2}{15} + \frac{2}{9}$ * Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 45: $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6}{45}$ и $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}$ * Сложим дроби: $\frac{6}{45} + \frac{10}{45} = \frac{6 + 10}{45} = \frac{16}{45}$ * Теперь вычтем из 1 (целого материала) израсходованную часть: $1 - \frac{16}{45} = \frac{45}{45} - \frac{16}{45} = \frac{45 - 16}{45} = \frac{29}{45}$ * **Ответ: $\frac{29}{45}$ материала** 9. Чтобы найти, на сколько километров меньше пролетит вертолёт, чем самолёт за 4 часа, нужно сначала найти расстояние, которое пролетит каждый из них за это время. * Расстояние, которое пролетит вертолёт за 4 часа: $350 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 1400 \text{ км}$ * Расстояние, которое пролетит самолёт за 4 часа: $820 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 3280 \text{ км}$ * Теперь найдем разницу в расстояниях: $3280 \text{ км} - 1400 \text{ км} = 1880 \text{ км}$ * **Ответ: На 1880 км меньше** 10. Чтобы выполнить действие $5 \frac{1}{6} - 3.3 + 2 \frac{3}{5}$, сначала переведем все числа в десятичные дроби или обыкновенные дроби. * Переведем $5 \frac{1}{6}$ в десятичную дробь: $5 \frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{6} = 5 + 0.1666... \approx 5.167$ * Переведем $2 \frac{3}{5}$ в десятичную дробь: $2 \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 + 0.6 = 2.6$ * Теперь выполним действия: $5.167 - 3.3 + 2.6 = 1.867 + 2.6 = 4.467$ * Можно оставить ответ в десятичной форме или перевести в обыкновенную дробь (приблизительно): * **Ответ: $\approx 4.467$** 11. Чтобы найти натуральное значение $y$, при котором верно неравенство $\frac{2}{9} < y < \frac{11}{18}$, нам нужно найти дробь со знаменателем 18, которая больше $\frac{2}{9}$, но меньше $\frac{11}{18}$. * Преобразуем $\frac{2}{9}$ к знаменателю 18: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$ * Теперь неравенство выглядит так: $\frac{4}{18} < y < \frac{11}{18}$ * Натуральное значение $y$ должно быть между 4 и 11 (не включая их). * Возможные значения $y$ (числитель): 5, 6, 7, 8, 9, 10. * Например, если $y = \frac{5}{18}$, то $\frac{4}{18} < \frac{5}{18} < \frac{11}{18}$. * **Ответ: $y$ может быть $\frac{5}{18}, \frac{6}{18}, \frac{7}{18}, \frac{8}{18}, \frac{9}{18}, \frac{10}{18}$** 12. Чтобы решить уравнение $\left(\frac{2}{6} + x\right) - 2 \frac{1}{3} = 6 \frac{3}{4}$, сначала упростим уравнение. * Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$ * Уравнение теперь выглядит так: $\left(\frac{2}{6} + x\right) - \frac{7}{3} = \frac{27}{4}$ * Приведем $\frac{2}{6}$ к простейшему виду: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ * Теперь уравнение: $\frac{1}{3} + x - \frac{7}{3} = \frac{27}{4}$ * Упростим левую часть: $x - \frac{6}{3} = \frac{27}{4}$ * $x - 2 = \frac{27}{4}$ * Прибавим 2 к обеим частям: $x = \frac{27}{4} + 2$ * Представим 2 как дробь со знаменателем 4: $2 = \frac{8}{4}$ * $x = \frac{27}{4} + \frac{8}{4} = \frac{35}{4}$ * Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{35}{4} = 8 \frac{3}{4}$ * **Ответ: $x = 8 \frac{3}{4}$** 13. Чтобы найти дробь, которая больше $\frac{7}{17}$, но меньше $\frac{8}{17}$, можно взять среднее арифметическое этих двух дробей. * Сложим две дроби: $\frac{7}{17} + \frac{8}{17} = \frac{7 + 8}{17} = \frac{15}{17}$ * Разделим сумму на 2: $\frac{15}{17} \div 2 = \frac{15}{17} \cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{34}$ * Теперь проверим, что $\frac{7}{17} < \frac{15}{34} < \frac{8}{17}$. * $\frac{7}{17} = \frac{7 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{14}{34}$ и $\frac{8}{17} = \frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{16}{34}$ * Действительно, $\frac{14}{34} < \frac{15}{34} < \frac{16}{34}$. * **Ответ: $\frac{15}{34}$**