Найди наибольшее значение функции -x²+6x на отрезке [4;5].

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала найдем вершину параболы. У нас есть функция $f(x) = -x^2 + 6x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный). Значит, максимальное значение функция будет принимать в вершине параболы или на концах отрезка [4; 5]. 1. **Найдём вершину параболы:** * Формула для вершины параболы $x_в = -b / (2a)$. В нашем случае $a = -1$, $b = 6$. * $x_в = -6 / (2 * (-1)) = 3$ 2. **Проверим, входит ли вершина в наш отрезок [4; 5]:** * $3$ не входит в отрезок [4; 5], поэтому вершину не рассматриваем. 3. **Вычислим значения функции на концах отрезка:** * $f(4) = -(4)^2 + 6 * 4 = -16 + 24 = 8$ * $f(5) = -(5)^2 + 6 * 5 = -25 + 30 = 5$ 4. **Сравним значения и выберем наибольшее:** * $f(4) = 8$ * $f(5) = 5$ Наибольшее значение функции на отрезке [4; 5] равно 8. **Ответ: max(-x²+6x) = 8**