Ты просишь найти все корни уравнения sin x = -(корень из 3)/2, принадлежащие отрезку [0; 3п]

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала найдём общее решение уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ в третьей и четвёртой четвертях. Поэтому общее решение будет таким: $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ или $x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ — целое число. Теперь нам нужно найти корни, которые попадают в отрезок $[0; 3\pi]$. Подставляем разные значения $k$ и смотрим, какие $x$ получаются: При $k = 0$: $x = -\frac{\pi}{3}$ (не подходит, так как меньше нуля) или $x = -\frac{2\pi}{3}$ (тоже не подходит). При $k = 1$: $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}$ (подходит) или $x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}$ (подходит). При $k = 2$: $x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{11\pi}{3}$ (подходит) или $x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi}{3}$ (подходит). При $k = 3$: $x = -\frac{\pi}{3} + 6\pi = \frac{17\pi}{3}$ (не подходит, так как больше $3\pi$) или $x = -\frac{2\pi}{3} + 6\pi = \frac{16\pi}{3}$ (тоже не подходит). Таким образом, корни, принадлежащие отрезку $[0; 3\pi]$, это $\frac{4\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{3}$, $\frac{10\pi}{3}$ и $\frac{11\pi}{3}$. **Ответ: $\frac{4\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{3}$, $\frac{10\pi}{3}$, $\frac{11\pi}{3}$**