Найди длину отрезка MK, если NK = 5 см, угол M = 30 градусов, а угол PNK = 60 градусов.

Question

Вопрос:

Найди длину отрезка MK, если NK = 5 см, угол M = 30 градусов, а угол PNK = 60 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Допущение:** NK = 5 см. Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник $\triangle PNK$ (угол $K$ прямой) и $NK = 5$ см. 1) В этом треугольнике угол $N$ равен $60^\circ$, значит угол $P$ равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2) Катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $PN = 2NK = 2 \cdot 5 = 10$ см. 3) Теперь рассмотрим треугольник $\triangle PMN$. В нём угол $M$ равен $30^\circ$, а угол $N$ равен $60^\circ$. Значит, угол $P$ равен $180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$. Получается, что треугольник $PMN$ тоже прямоугольный. 4) В прямоугольном треугольнике $PMN$ с углом $M = 30^\circ$ катет $PN$ (который равен 10 см) лежит напротив угла в $30^\circ$. Тогда гипотенуза $MN$ в два раза больше этого катета: $MN = 2PN = 2 \cdot 10 = 20$ см. 5) Теперь, чтобы найти $MK$, нужно сложить $MN$ и $NK$: $MK = MN + NK = 20 + 5 = 25$ см. **Ответ: MK = 25 см**

Найди длину отрезка MK, если NK = 5 см, угол M = 30 градусов, а угол PNK = 60 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения