Реши уравнение корень из двух умножить на синус икс деленный на 3 равно минус 1

Привет! Давай решим это уравнение вместе. $$\sqrt{2} \cdot \sin{\frac{x}{3}} = -1$$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно выразить $\sin{\frac{x}{3}}$: $$\sin{\frac{x}{3}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь мы знаем, что синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Вспоминаем, в каких углах синус имеет такое значение. Это углы в третьей и четвёртой четвертях. Общее решение для $\frac{x}{3}$ будет таким: $$\frac{x}{3} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$$ или $$\frac{x}{3} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$$ где $k$ — любое целое число. Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части каждого уравнения на 3: $$x = -\frac{3\pi}{4} + 6\pi k$$ или $$x = \frac{15\pi}{4} + 6\pi k$$ **Ответ:** $x = -\frac{3\pi}{4} + 6\pi k$, $x = \frac{15\pi}{4} + 6\pi k$, где $k$ — любое целое число.