Ты просишь меня решить задания для самостоятельной работы из твоего учебника алгебры. В первом задании требуется записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболы y = 3x² на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.

Вариант I 1. Чтобы записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболы $y = 3x^2$ на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз, нужно сделать следующее: - Сдвиг вправо на 2 единицы: заменяем $x$ на $(x - 2)$. Получаем $y = 3(x - 2)^2$. - Сдвиг вниз на 3 единицы: вычитаем 3 из всей функции. Получаем $y = 3(x - 2)^2 - 3$. Итоговое уравнение: **$y = 3(x - 2)^2 - 3$** 2. Чтобы записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболы $y = -\frac{1}{2}x^2$ на 3 единицы влево и на 4 единицы вверх, нужно сделать следующее: - Сдвиг влево на 3 единицы: заменяем $x$ на $(x + 3)$. Получаем $y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2$. - Сдвиг вверх на 4 единицы: прибавляем 4 ко всей функции. Получаем $y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 4$. Итоговое уравнение: **$y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 4$** 3. $y = 2(x + 3)^2 - 2$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(-3; -2)$. 4. $y = -(x – 2)^2 + 3$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(2; 3)$. 5. $y = 3x^2 - 6x – 2$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Чтобы найти вершину, используем формулу $x_в = -\frac{b}{2a}$. В данном случае $a = 3$, $b = -6$, поэтому $x_в = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1$. Теперь найдем значение $y$ в вершине: $y_в = 3(1)^2 - 6(1) - 2 = 3 - 6 - 2 = -5$. Итак, вершина параболы находится в точке $(1; -5)$. 6. $y = |x^2 – 2x-3|$ — это модуль от параболы. Сначала строим параболу $y = x^2 – 2x-3$, а затем отражаем часть графика, которая находится ниже оси $x$, вверх. 7. $y = x^2-2x-3$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Чтобы найти вершину, используем формулу $x_в = -\frac{b}{2a}$. В данном случае $a = 1$, $b = -2$, поэтому $x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. Теперь найдем значение $y$ в вершине: $y_в = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$. Итак, вершина параболы находится в точке $(1; -4)$. 8. $y = x^2 - 2x - 4$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы. Находим вершину: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. $y_в = (1)^2 - 2(1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5$. Наименьшее значение функция принимает при $x = 1$, и это значение равно $-5$. **Ответ: при $x = 1$** 9. $y = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + 8$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. Находим вершину: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = -\frac{-2}{-\frac{2}{3}} = -2 \cdot (-\frac{3}{2}) = -3$. $y_в = -\frac{1}{3}(-3)^2 - 2(-3) + 8 = -\frac{1}{3}(9) + 6 + 8 = -3 + 6 + 8 = 11$. Наибольшее значение функция принимает при $x = -3$, и это значение равно $11$. **Ответ: при $x = -3$**