Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) 0,(6)

Question

Вопрос:

Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) 0,(6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно понять, как устроена эта дробь. 1) $0,(6)$ — это 0 целых и 6 в периоде. Это значит, что цифра 6 повторяется бесконечно: 0,6666... Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, можно использовать такое правило: период записываем в числитель, а в знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде. В данном случае, это будет $\frac{6}{9}$. Эту дробь можно сократить на 3, получится $\frac{2}{3}$. 2) $1,(55)$ — это 1 целая и 55 в периоде. Здесь период состоит из двух цифр, поэтому в знаменателе будет два 9: $1\frac{55}{99}$. Дробь можно сократить на 11: $1\frac{5}{9}$. 3) $0,1(2)$ — это 0 целых, 1 десятая и 2 в периоде. Тут немного сложнее. Сначала записываем дробь без периода: 0,12. Потом отнимаем то, что до периода: 0,1. Получается 0,12 - 0,1 = 0,02. Теперь надо разобраться со знаменателем. Так как период состоит из одной цифры (2), то будет одна 9. А так как до периода одна цифра (1), то добавляем один 0. Получается 90. Итого, дробь будет $\frac{2}{90}$. Эту дробь можно сократить на 2, получится $\frac{1}{45}$. 4) $-0,(8)$ — аналогично пункту 1, только с минусом: $-\frac{8}{9}$. 5) $-3,(27)$ — это -3 целых и 27 в периоде: $-3\frac{27}{99}$. Дробь можно сократить на 9: $-3\frac{3}{11}$. 6) $-2,3(82)$ — это -2 целых, 3 десятых и 82 в периоде. Сначала записываем дробь без периода: 2,382. Потом отнимаем то, что до периода: 2,3. Получается 2,382 - 2,3 = 0,082. Теперь знаменатель: так как период состоит из двух цифр (82), то будет две 9. А так как до периода одна цифра (3), то добавляем один 0. Получается 990. Итого, дробь будет $-\frac{82}{990}$. Эту дробь можно сократить на 2, получится $-\frac{41}{495}$.

Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) 0,(6)

Ответ ассистента

Другие решения