Можешь помочь решить уравнение x(x + y) = 7 в целых числах?

Привет! Давай решим эти уравнения в целых числах. Постараюсь объяснить все понятным языком. **1.106 a) $x(x + y) = 7$** Разложим 7 на множители. Так как мы ищем целые решения, возможны следующие варианты: * $x = 1$, $x + y = 7$ * $x = 7$, $x + y = 1$ * $x = -1$, $x + y = -7$ * $x = -7$, $x + y = -1$ Решим каждую систему: * Если $x = 1$, то $1 + y = 7$, значит, $y = 6$. Решение: $(1, 6)$. * Если $x = 7$, то $7 + y = 1$, значит, $y = -6$. Решение: $(7, -6)$. * Если $x = -1$, то $-1 + y = -7$, значит, $y = -6$. Решение: $(-1, -6)$. * Если $x = -7$, то $-7 + y = -1$, значит, $y = 6$. Решение: $(-7, 6)$. **Ответ: (1, 6), (7, -6), (-1, -6), (-7, 6)** **1.106 д) $4x^2 - y^2 = 15$** Представим левую часть уравнения как разность квадратов: $(2x - y)(2x + y) = 15$. Теперь нужно разложить 15 на множители. Возможные варианты (учитываем, что оба множителя должны быть целыми числами): * $2x - y = 1$, $2x + y = 15$ * $2x - y = 15$, $2x + y = 1$ * $2x - y = 3$, $2x + y = 5$ * $2x - y = 5$, $2x + y = 3$ * $2x - y = -1$, $2x + y = -15$ * $2x - y = -15$, $2x + y = -1$ * $2x - y = -3$, $2x + y = -5$ * $2x - y = -5$, $2x + y = -3$ Решим каждую систему: 1. $2x - y = 1$, $2x + y = 15$. Сложим уравнения: $4x = 16$, значит, $x = 4$. Тогда $y = 2x - 1 = 8 - 1 = 7$. Решение: $(4, 7)$. 2. $2x - y = 15$, $2x + y = 1$. Сложим уравнения: $4x = 16$, значит, $x = 4$. Тогда $y = 2x - 15 = 8 - 15 = -7$. Решение: $(4, -7)$. 3. $2x - y = 3$, $2x + y = 5$. Сложим уравнения: $4x = 8$, значит, $x = 2$. Тогда $y = 2x - 3 = 4 - 3 = 1$. Решение: $(2, 1)$. 4. $2x - y = 5$, $2x + y = 3$. Сложим уравнения: $4x = 8$, значит, $x = 2$. Тогда $y = 2x - 5 = 4 - 5 = -1$. Решение: $(2, -1)$. 5. $2x - y = -1$, $2x + y = -15$. Сложим уравнения: $4x = -16$, значит, $x = -4$. Тогда $y = 2x + 1 = -8 + 1 = -7$. Решение: $(-4, -7)$. 6. $2x - y = -15$, $2x + y = -1$. Сложим уравнения: $4x = -16$, значит, $x = -4$. Тогда $y = 2x + 15 = -8 + 15 = 7$. Решение: $(-4, 7)$. 7. $2x - y = -3$, $2x + y = -5$. Сложим уравнения: $4x = -8$, значит, $x = -2$. Тогда $y = 2x + 3 = -4 + 3 = -1$. Решение: $(-2, -1)$. 8. $2x - y = -5$, $2x + y = -3$. Сложим уравнения: $4x = -8$, значит, $x = -2$. Тогда $y = 2x + 5 = -4 + 5 = 1$. Решение: $(-2, 1)$. **Ответ: (4, 7), (4, -7), (2, 1), (2, -1), (-4, -7), (-4, 7), (-2, -1), (-2, 1)** **1.107 a) $x^2 + y^2 - 2x + 4y = -3$** Преобразуем уравнение, чтобы выделить полные квадраты: $(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = -3$ $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = -3 + 1 + 4$ $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 2$ Теперь нужно найти целые решения. Единственные варианты, как можно представить 2 в виде суммы двух квадратов целых чисел, это: * $1^2 + 1^2 = 2$ * $(-1)^2 + 1^2 = 2$ * $1^2 + (-1)^2 = 2$ * $(-1)^2 + (-1)^2 = 2$ Рассмотрим все варианты: 1. $(x - 1)^2 = 1$, $(y + 2)^2 = 1$ * $x - 1 = 1$, $x = 2$. $y + 2 = 1$, $y = -1$. Решение: $(2, -1)$. * $x - 1 = -1$, $x = 0$. $y + 2 = -1$, $y = -3$. Решение: $(0, -3)$. 2. $(x - 1)^2 = 1$, $(y + 2)^2 = 1$ * $x - 1 = 1$, $x = 2$. $y + 2 = -1$, $y = -3$. Решение: $(2, -3)$. * $x - 1 = -1$, $x = 0$. $y + 2 = 1$, $y = -1$. Решение: $(0, -1)$. **Ответ: (2, -1), (0, -3), (2, -3), (0, -1)** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то не ясно, спрашивай ещё!