Можешь помочь решить примеры в упражнении под буквами в и г?

Question

Вопрос:

Можешь помочь решить примеры в упражнении под буквами в и г?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти примеры вместе! в) Давай упростим это выражение: 1. Сначала разложим знаменатели на множители, чтобы было проще искать общий знаменатель: $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$ $$x^2 + 2x = x(x + 2)$$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{8}{x(x + 2)} = \frac{x^2 - 8(x - 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{(x - 4)^2}{x(x - 2)(x + 2)}$$ 3. Теперь упростим вторую часть выражения: $$\frac{x^2 - 2x}{4 - x} + \frac{x + 8}{x + 2} = \frac{x(x - 2)}{-(x - 4)} + \frac{x + 8}{x + 2} = \frac{-x(x - 2)(x + 2) + (x + 8)(-(x - 4))}{-(x - 4)(x + 2)} = \frac{-x(x^2 - 4) - (x + 8)(x - 4)}{(x - 4)(x + 2)} = \frac{-x^3 + 4x - (x^2 + 4x - 32)}{(x - 4)(x + 2)} = \frac{-x^3 - x^2 + 32}{(x - 4)(x + 2)}$$ 4. Перемножим упрощенные выражения: $$\frac{(x - 4)^2}{x(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{-x^3 - x^2 + 32}{(x - 4)(x + 2)} = \frac{(x - 4)(-x^3 - x^2 + 32)}{x(x - 2)(x + 2)^2}$$ г) Упростим это выражение: 1. Разложим знаменатели на множители: $$c^2 + 3c + 2 = (c + 1)(c + 2)$$ $$c^2 + 4c + 3 = (c + 1)(c + 3)$$ $$c^2 + 5c + 6 = (c + 2)(c + 3)$$ 2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{(c + 1)(c + 2)} + \frac{2c}{(c + 1)(c + 3)} + \frac{1}{(c + 2)(c + 3)} = \frac{(c + 3) + 2c(c + 2) + (c + 1)}{(c + 1)(c + 2)(c + 3)} = \frac{c + 3 + 2c^2 + 4c + c + 1}{(c + 1)(c + 2)(c + 3)} = \frac{2c^2 + 6c + 4}{(c + 1)(c + 2)(c + 3)} = \frac{2(c^2 + 3c + 2)}{(c + 1)(c + 2)(c + 3)} = \frac{2(c + 1)(c + 2)}{(c + 1)(c + 2)(c + 3)} = \frac{2}{(c + 3)}$$ 3. Упростим вторую часть выражения: $$(c - 3)^2 + 12c = c^2 - 6c + 9 + 12c = c^2 + 6c + 9 = (c + 3)^2$$ 4. Возведем в квадрат первую часть выражения и умножим на вторую часть: $$\left(\frac{2}{(c + 3)}\right)^2 \cdot \frac{(c + 3)^2}{2} = \frac{4}{(c + 3)^2} \cdot \frac{(c + 3)^2}{2} = 2$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Можешь помочь решить примеры в упражнении под буквами в и г?

Ответ ассистента

Другие решения