Объясни, как доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC

Для доказательства, что четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, нужно вспомнить признаки параллелограмма. Один из них гласит: если диагональ четырехугольника образует равные внутренние накрест лежащие углы с обеими сторонами, то это параллелограмм. В данном случае, диагональ $AC$ образует равные углы с $AB$ и $CD$, а также с $BC$ и $DA$. Это означает, что противоположные стороны параллельны, и, следовательно, $ABCD$ — параллелограмм. Для нахождения сторон параллелограмма с периметром 48 см, когда одна сторона на 3 см больше другой, можно решить такую задачу: Пусть меньшая сторона равна $x$ см, тогда большая сторона равна $(x + 3)$ см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть $2x + 2(x + 3) = 48$ Решаем уравнение: $2x + 2x + 6 = 48$ $4x = 42$ $x = 10,5$ Значит, меньшая сторона равна 10,5 см, а большая сторона равна $10,5 + 3 = 13,5$ см. **Ответ:** Стороны параллелограмма равны 10,5 см и 13,5 см.