Ты просишь решить задания по алгебре за 8 класс: упростить выражения, привести подобные члены, найти значения выражений и выполнить действия.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. 1. **Записать в виде степени с основанием *а*** * 1) $a^5 \cdot (a^3)^2 = a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11}$ * 2) $(a^5)^3 : a^7 = a^{15} : a^7 = a^{15-7} = a^8$ * 3) $(a^3)^9 : (a^3)^6 = a^{27} : a^{18} = a^{27-18} = a^9$ * 4) $(a^3)^2 = a^6$ 2. **Найти значение выражения** * 1) $\frac{5^3 \cdot 2^2 \cdot 3}{10^2 \cdot 15} = \frac{125 \cdot 4 \cdot 3}{100 \cdot 15} = \frac{125 \cdot 12}{1500} = \frac{1500}{1500} = 1$ * 2) $\frac{(3^2)^4 \cdot 4^5}{36^4 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot (2^2)^5}{(6^2)^4 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot 2^{10}}{6^8 \cdot 2^2} = \frac{3^8 \cdot 2^{10}}{3^8 \cdot 2^8 \cdot 2^2} = \frac{2^{10}}{2^{10}} = 1$ 3. **Выполнить действия** * 1) $2xy^2 \cdot (-3x^2y^3)^2 = 2xy^2 \cdot 9x^4y^6 = 18x^5y^8$ * 2) $(\frac{2}{5}c^3d^2)^3 \cdot (-\frac{5}{8}c^2d)^2 = \frac{8}{125}c^9d^6 \cdot \frac{25}{64}c^4d^2 = \frac{8 \cdot 25}{125 \cdot 64}c^{13}d^8 = \frac{1}{40}c^{13}d^8$ 4. **Найти числовое значение выражения** * $\frac{3}{8}m^3n^2 \cdot (\frac{-2}{3}mn)^3 = \frac{3}{8}m^3n^2 \cdot \frac{-8}{27}m^3n^3 = \frac{3}{8} \cdot \frac{-8}{27} m^6n^5 = -\frac{1}{9}m^6n^5$ * Подставим $m = \frac{3}{2}, n = 2$: $- \frac{1}{9} \cdot (\frac{3}{2})^6 \cdot 2^5 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{3^6}{2^6} \cdot 2^5 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{729}{64} \cdot 32 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{729}{2} = -\frac{81}{2} = -40,5$ 5. **Привести подобные члены** * 1) $11x^3 - 8y^2 + 2x^3 + 8y^2 = (11x^3 + 2x^3) + (-8y^2 + 8y^2) = 13x^3$ * 2) $7,2x^3 + 0,8y - 1,2x^3 + 2,2y = (7,2x^3 - 1,2x^3) + (0,8y + 2,2y) = 6x^3 + 3y$ * 3) $4mn^3 - 5mn + 2m^2n^3 + mn^3 - mn - 2m^2n^3 = (4mn^3 + mn^3) + (2m^2n^3 - 2m^2n^3) + (-5mn - mn) = 5mn^3 - 6mn$ * 4) $c^3d + cd + cd^3 - 3c^3d - cd - 3cd^3 = (c^3d - 3c^3d) + (cd - cd) + (cd^3 - 3cd^3) = -2c^3d - 2cd^3$ 6. **Найти сумму (разность) многочленов** * 1) $(15m^3 + n^2 - m) + (2m - n^2 - 5m^3) = 15m^3 + n^2 - m + 2m - n^2 - 5m^3 = (15m^3 - 5m^3) + (n^2 - n^2) + (-m + 2m) = 10m^3 + m$ * 2) $(0,1x^3 + 0,3x^2 + x) - (0,4x^3 + 0,1x^2 + x) = 0,1x^3 + 0,3x^2 + x - 0,4x^3 - 0,1x^2 - x = (0,1x^3 - 0,4x^3) + (0,3x^2 - 0,1x^2) + (x - x) = -0,3x^3 + 0,2x^2$ 7. **Упростить выражение** * 1) $2p^2q(3p - q) - pq(6q^2 - 2pq) = 6p^3q - 2p^2q^2 - 6pq^3 + 2p^2q^2 = 6p^3q - 6pq^3$ * 2) $(a^2 - b)(a^4 + a^2b + b^2) = a^6 + a^4b + a^2b^2 - a^4b - a^2b^2 - b^3 = a^6 - b^3$ * 3) $(2a^3b^2 - 5a^2b^3) : (3a^2b^2) = \frac{2a^3b^2}{3a^2b^2} - \frac{5a^2b^3}{3a^2b^2} = \frac{2}{3}a - \frac{5}{3}b$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.