Реши задачи по геометрии про треугольник на изображении.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол при основании тоже равен 56°. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол при вершине равен 180° - 56° - 56° = 68°. Смежный угол с углом при вершине равен 180° - 68° = 112°. 2. В равнобедренном треугольнике либо угол при основании равен 156° (что невозможно, так как сумма двух углов при основании тогда будет больше 180°), либо угол при вершине равен 156°. Если угол при вершине равен 156°, то углы при основании равны (180° - 156°) / 2 = 12°. 3. Третий угол равен 180° - 103° = 77°. 4. Допущение: 142° - это внешний угол при вершине P. Тогда угол P равен 180° - 142° = 38°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому третий угол равен 180° - 64° - 38° = 78°. 5. Угол, смежный третьему углу треугольника, равен сумме двух других внутренних углов, то есть 96°. 6. Внешний угол при вершине A равен сумме двух других внутренних углов треугольника, то есть 45° + 57° = 102°. 7. Угол MNP равен 37°, угол MPN равен 65°. Тогда третий угол треугольника MNP равен 180° - 37° - 65° = 78°. 8. Допущение: внешний угол 105° дан при вершине прямого угла. Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180 - 105 = 75°. Тогда меньший угол равен 90 - 75 = 15°. 9. Катет AB лежит против угла C = 30°. Значит, он равен половине гипотенузы AC. AB = AC / 2 = 22 / 2 = 11. 10. Допущение: найти катет AB. В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, угол B равен 60°, CB = 24. Катет AB прилежит к углу B. Косинус угла B равен отношению прилежащего катета AB к гипотенузе CB: $\cos{B} = \frac{AB}{CB}$. Тогда $AB = CB \cdot \cos{B} = 24 \cdot \cos{60°} = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$. **Ответы:** 1. 112° 2. 12° 3. 77° 4. 78° 5. 96° 6. 102° 7. 78° 8. 15° 9. 11 10. 12