Объясни, как найти значение выражения $8\frac{1}{3} \times 9 - 2\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{4} - 4\frac{5}{7} \times 3\frac{5}{24}$, вычислить $\left(3\frac{2}{3}+1\frac{1}{6}\right) : \left(6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4}\right) \times \frac{8}{10}$ и найти скорость автобуса, если за $\frac{8}{9}$ часа он проехал $50\frac{2}{3}$ км.

1. Чтобы найти значение выражения $8\frac{1}{3} \times 9 - 2\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{4} - 4\frac{5}{7} \times 3\frac{5}{24}$, нужно выполнить умножение и вычитание дробей. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним умножение и вычитание по порядку. $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$, $4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$, $3\frac{5}{24} = \frac{77}{24}$. Теперь подставим эти значения в выражение: $\frac{25}{3} \times 9 - \frac{7}{3} \times \frac{13}{4} - \frac{33}{7} \times \frac{77}{24} = 75 - \frac{91}{12} - \frac{11 \times 11}{24/7 \times 7} = 75 - \frac{91}{12} - \frac{363}{8}$$ Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю, равному 24: $75 - \frac{91 \times 2}{12 \times 2} - \frac{363}{8} = 75 - \frac{182}{24} - \frac{363}{8} = 75 - \frac{182}{24} - \frac{363 \times 3}{8 \times 3} = 75 - \frac{182}{24} - \frac{1089}{24} = 75 - \frac{1271}{24}$$ Теперь переведём 75 в дробь со знаменателем 24: $75 = \frac{75 \times 24}{24} = \frac{1800}{24}$$ Выполним вычитание: $\frac{1800}{24} - \frac{1271}{24} = \frac{529}{24}$$ Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{529}{24} = 22\frac{1}{24}$$ Вторая часть выражения: $1\frac{1}{48} \times 2\frac{2}{5} - (9\frac{1}{6} \times \frac{4}{15} + 2\frac{5}{9}) \times \frac{1}{4}$: Сначала упростим первую часть: $1\frac{1}{48} \times 2\frac{2}{5} = \frac{49}{48} \times \frac{12}{5} = \frac{49 \times 1}{4 \times 5} = \frac{49}{20}$$ Теперь упростим вторую часть: $(9\frac{1}{6} \times \frac{4}{15} + 2\frac{5}{9}) \times \frac{1}{4} = (\frac{55}{6} \times \frac{4}{15} + \frac{23}{9}) \times \frac{1}{4} = (\frac{11 \times 2}{3 \times 3} + \frac{23}{9}) \times \frac{1}{4} = (\frac{22}{9} + \frac{23}{9}) \times \frac{1}{4} = \frac{45}{9} \times \frac{1}{4} = 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$ Теперь выполним вычитание: $\frac{49}{20} - \frac{5}{4} = \frac{49}{20} - \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{49}{20} - \frac{25}{20} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$ **Ответ: $22\frac{1}{24}$ и $1\frac{1}{5}$** 2. Чтобы вычислить $\left(3\frac{2}{3}+1\frac{1}{6}\right) : \left(6\frac{7}{12}-2\frac{1}{4}\right) \times \frac{8}{10}$, нужно выполнить действия в скобках, затем деление и умножение. Сначала сложим дроби в первой скобке: $3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{6} = \frac{11}{3} + \frac{7}{6} = \frac{22}{6} + \frac{7}{6} = \frac{29}{6}$$ Теперь вычтем дроби во второй скобке: $6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}$$ Теперь выполним деление: $\frac{29}{6} : \frac{13}{3} = \frac{29}{6} \times \frac{3}{13} = \frac{29}{2 \times 13} = \frac{29}{26}$$ Теперь выполним умножение: $\frac{29}{26} \times \frac{8}{10} = \frac{29}{13} \times \frac{4}{10} = \frac{29}{13} \times \frac{2}{5} = \frac{58}{65}$$ **Ответ: $\frac{58}{65}$** 3. Чтобы найти скорость автобуса, если за $\frac{8}{9}$ часа он проехал $50\frac{2}{3}$ км, нужно разделить расстояние на время. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $50\frac{2}{3} = \frac{152}{3}$$ Теперь разделим расстояние на время: $\frac{152}{3} : \frac{8}{9} = \frac{152}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{152 \times 3}{8} = 19 \times 3 = 57$ **Ответ: 57 км/ч**