Реши уравнение \frac{x^2 - 4x}{x-7} = \frac{21}{x-7}

Решим уравнение $\frac{x^2 - 4x}{x-7} = \frac{21}{x-7}$. ОДЗ: $x \neq 7$. Умножим обе части уравнения на $(x-7)$, чтобы избавиться от знаменателя: $x^2 - 4x = 21$ Перенесем 21 в левую часть уравнения: $x^2 - 4x - 21 = 0$ Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Поскольку $x \neq 7$ (из ОДЗ), то $x_1 = 7$ не является решением. Таким образом, остается только один корень: **Ответ: $x = -3$**