Мне нужно объяснение решения первого примера из задания на фото: 5^(√3-1)² : (1/5)^(2√3)

Конечно, сейчас помогу! 1) Сначала разберемся с первым выражением: $5^{(\sqrt{3}-1)^2} : (\frac{1}{5})^{2\sqrt{3}}$. - Упростим показатель степени у первого множителя: $(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$. - Перепишем выражение, используя свойства степеней: $5^{(4 - 2\sqrt{3})} : (5^{-1})^{2\sqrt{3}} = 5^{(4 - 2\sqrt{3})} : 5^{(-2\sqrt{3})}$. - При делении степени вычитаются: $5^{(4 - 2\sqrt{3}) - (-2\sqrt{3})} = 5^{(4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3})} = 5^4 = 625$. 2) Теперь ко второму выражению: $((\sqrt{2})^{\sqrt{6}})^{\sqrt{6}}$. - Используем свойство степеней: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$. - Тогда $((\sqrt{2})^{\sqrt{6}})^{\sqrt{6}} = (\sqrt{2})^{(\sqrt{6} \cdot \sqrt{6})} = (\sqrt{2})^6$. - $\sqrt{2}$ это $2^{\frac{1}{2}}$, значит $(2^{\frac{1}{2}})^6 = 2^{\frac{1}{2} \cdot 6} = 2^3 = 8$. 3) И наконец, третье выражение: $((\sqrt[5]{10})^{\sqrt{5}})^{-2\sqrt{5}}$. - Снова используем свойство степеней: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$. - $((\sqrt[5]{10})^{\sqrt{5}})^{-2\sqrt{5}} = (\sqrt[5]{10})^{(\sqrt{5} \cdot (-2\sqrt{5}))} = (\sqrt[5]{10})^{-2 \cdot 5} = (\sqrt[5]{10})^{-10}$. - $\sqrt[5]{10}$ это $10^{\frac{1}{5}}$, значит $(10^{\frac{1}{5}})^{-10} = 10^{\frac{1}{5} \cdot (-10)} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01$. **Ответы:** 1) 625 2) 8 3) 0,01