Найди sin α, если cos α = 1/2

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с тригонометрией. Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha$, можно использовать основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь давай решим по порядку: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ В зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$, $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!