Найди sin α, если cos α = 1/2

Конечно, помогу! Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь решим по пунктам: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$