Помоги мне решить неравенство a) x²-6x - 7≥ 0

Решим неравенства с картинки. 1. 5 a) $x^2 - 6x - 7 \ge 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$ * По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$, $x_1 * x_2 = -7$. Подходят корни $x_1 = -1$ и $x_2 = 7$ * Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-1 и 7) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство больше или равно нулю, выбираем интервалы, где функция положительна или равна нулю. * Ответ: $x \in (-\infty, -1] \cup [7, +\infty)$ 1. 5 б) $-x^2 - 2x + 8 > 0$ * Умножаем на -1: $x^2 + 2x - 8 < 0$ * Находим корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$ * По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 * x_2 = -8$. Подходят корни $x_1 = -4$ и $x_2 = 2$ * Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-4 и 2) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство меньше нуля, выбираем интервал, где функция отрицательна. * Ответ: $x \in (-4, 2)$ 1. 6 a) $4x^2 + 4x - 3 \ge 0$ * Находим корни уравнения $4x^2 + 4x - 3 = 0$ * Через дискриминант: $D = 4^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64$ * $x_1 = (-4 + \sqrt{64}) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 1/2$ * $x_2 = (-4 - \sqrt{64}) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -3/2$ * Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-1.5 и 0.5) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство больше или равно нулю, выбираем интервалы, где функция положительна или равна нулю. * Ответ: $x \in (-\infty, -1.5] \cup [0.5, +\infty)$ 1. 6 б) $12x^2 + x - 1 < 0$ * Находим корни уравнения $12x^2 + x - 1 = 0$ * Через дискриминант: $D = 1^2 - 4 * 12 * (-1) = 1 + 48 = 49$ * $x_1 = (-1 + \sqrt{49}) / (2 * 12) = (-1 + 7) / 24 = 6 / 24 = 1/4$ * $x_2 = (-1 - \sqrt{49}) / (2 * 12) = (-1 - 7) / 24 = -8 / 24 = -1/3$ * Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-1/3 и 1/4) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство меньше нуля, выбираем интервал, где функция отрицательна. * Ответ: $x \in (-1/3, 1/4)$ 1. 7 a) $3x^2 + x + 2 > 0$ * Находим корни уравнения $3x^2 + x + 2 = 0$ * Через дискриминант: $D = 1^2 - 4 * 3 * 2 = 1 - 24 = -23$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. * Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола всегда выше оси x. * Ответ: $x \in (-\infty, +\infty)$ 1. 7 б) $-3x^2 + 2x - 1 \ge 0$ * Умножаем на -1: $3x^2 - 2x + 1 \le 0$ * Находим корни уравнения $3x^2 - 2x + 1 = 0$ * Через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. * Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола всегда выше оси x. Значит, не существует x, при которых функция меньше или равна нулю. * Ответ: нет решений В) $-x^2 + 6x - 5 < 0$ *Умножаем на -1: $x^2 - 6x + 5 > 0$ *Находим корни уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$ *По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$, $x_1 * x_2 = 5$. Подходят корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$ *Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (1 и 5) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство больше нуля, выбираем интервалы, где функция положительна. *Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$ Г) $x^2 + 2x - 48 \le 0$ *Находим корни уравнения $x^2 + 2x - 48 = 0$ *По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 * x_2 = -48$. Подходят корни $x_1 = -8$ и $x_2 = 6$ *Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-8 и 6) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство меньше или равно нулю, выбираем интервалы, где функция отрицательна или равна нулю. *Ответ: $x \in [-8, 6]$ B) $6x^2 - 7x - 20 \le 0$ *Находим корни уравнения $6x^2 - 7x - 20 = 0$ *Через дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 * 6 * (-20) = 49 + 480 = 529$ *$x_1 = (7 + \sqrt{529}) / (2 * 6) = (7 + 23) / 12 = 30 / 12 = 5/2$ *$x_2 = (7 - \sqrt{529}) / (2 * 6) = (7 - 23) / 12 = -16 / 12 = -4/3$ *Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-4/3 и 5/2) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство меньше или равно нулю, выбираем интервалы, где функция отрицательна или равна нулю. *Ответ: $x \in [-4/3, 5/2]$ Г) $15x^2 - 29x - 2 > 0$ *Находим корни уравнения $15x^2 - 29x - 2 = 0$ *Через дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 * 15 * (-2) = 841 + 120 = 961$ *$x_1 = (29 + \sqrt{961}) / (2 * 15) = (29 + 31) / 30 = 60 / 30 = 2$ *$x_2 = (29 - \sqrt{961}) / (2 * 15) = (29 - 31) / 30 = -2 / 30 = -1/15$ *Рисуем числовую прямую, отмечаем корни (-1/15 и 2) и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство больше нуля, выбираем интервалы, где функция положительна. *Ответ: $x \in (-\infty, -1/15) \cup (2, +\infty)$ В) $5x^2 - 2x + 1 < 0$ *Находим корни уравнения $5x^2 - 2x + 1 = 0$ *Через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 * 5 * 1 = 4 - 20 = -16$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. *Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола всегда выше оси x. *Ответ: нет решений Г) $-7x^2 + 5x - 2 \le 0$ *Умножаем на -1: $7x^2 - 5x + 2 \ge 0$ *Находим корни уравнения $7x^2 - 5x + 2 = 0$ *Через дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 * 7 * 2 = 25 - 56 = -31$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет. *Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола всегда выше оси x. *Ответ: $x \in (-\infty, +\infty)$