Найди cos α, если sin α = √3/2

Конечно, давай решим! Чтобы найти $\cos \alpha$, когда известен $\sin \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из этого тождества можно выразить $\cos \alpha$ как $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$. Теперь рассмотрим каждый случай: а) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ **Ответ:** а) $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $\cos \alpha = \pm 1$ Помни, что $\cos \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным, потому что синус и косинус связаны между собой, но не определяют угол однозначно, если не указан квадрант.