Помоги упростить выражение (36a²/(5a²+ 13a - 6) - (5a-2)/(a +3)) : ((11a-2)/(a²-2a-15) - (28a - a²)/(2-5a))

Конечно, давай упростим это выражение вместе. Вот шаги, которые нам понадобятся: 1. **Упростим первую скобку:** * Разложим знаменатель первой дроби: $5a^2 + 13a - 6 = (5a - 2)(a + 3)$. * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(5a - 2)(a + 3)$. $$ \frac{36a^2}{(5a - 2)(a + 3)} - \frac{(5a - 2)(5a - 2)}{(a + 3)(5a - 2)} = \frac{36a^2 - (5a - 2)^2}{(5a - 2)(a + 3)}$$ * Раскроем скобки и упростим числитель: $$36a^2 - (25a^2 - 20a + 4) = 36a^2 - 25a^2 + 20a - 4 = 11a^2 + 20a - 4$$ * Получаем первую скобку в виде: $$\frac{11a^2 + 20a - 4}{(5a - 2)(a + 3)}$$ 2. **Упростим вторую скобку:** * Разложим знаменатель первой дроби: $a^2 - 2a - 15 = (a - 5)(a + 3)$. * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a - 5)(a + 3)$. Заметим, что $2 - 5a = -(5a - 2)$. $$\frac{11a - 2}{(a - 5)(a + 3)} + \frac{28a - a^2}{(5a - 2)(a - 5)} = \frac{(11a - 2)(5a - 2) + (28a - a^2)(a + 3)}{(a - 5)(a + 3)(5a-2)}$$ * Раскроем скобки и упростим числитель: $$(11a - 2)(5a - 2) + (28a - a^2)(a + 3) = (55a^2 - 22a - 10a + 4) + (28a^2 + 84a - a^3 - 3a^2) = -a^3 + 80a^2 + 52a + 4$$ * Получаем вторую скобку в виде: $$\frac{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4}{(a - 5)(a + 3)(5a-2)}$$ 3. **Выполним деление:** * Чтобы разделить первую скобку на вторую, нужно первую скобку умножить на перевернутую вторую: $$\frac{11a^2 + 20a - 4}{(5a - 2)(a + 3)} \cdot \frac{(a - 5)(a + 3)(5a-2)}{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4}$$ * Сократим общие множители: $(5a - 2)$ и $(a + 3)$. $$\frac{11a^2 + 20a - 4}{1} \cdot \frac{(a - 5)}{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4} = \frac{(11a^2 + 20a - 4)(a-5)}{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$(11a^2 + 20a - 4)(a - 5) = 11a^3 + 20a^2 - 4a - 55a^2 - 100a + 20 = 11a^3 - 35a^2 - 104a + 20$$ * Итоговое выражение: $$\frac{11a^3 - 35a^2 - 104a + 20 }{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4}$$ **Ответ:** $\frac{11a^3 - 35a^2 - 104a + 20 }{-a^3 + 80a^2 + 52a + 4}$