Можешь упростить выражение (36a²/(5a² + 13a - 6) - (5a - 2)/(a + 3)) : ((11a - 2)/(a² - 2a - 15) - (28a - a²)/(2 - 5a))?

Для упрощения выражения $$\left(\frac{36a^2}{5a^2 + 13a - 6} - \frac{5a - 2}{a + 3}\right) : \left(\frac{11a - 2}{a^2 - 2a - 15} - \frac{28a - a^2}{2 - 5a}\right)$$, сначала упростим каждую скобку по отдельности. 1. **Упрощение первой скобки:** * Разложим знаменатель первого члена: $5a^2 + 13a - 6 = (5a - 2)(a + 3)$. * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{36a^2}{(5a - 2)(a + 3)} - \frac{(5a - 2)(5a - 2)}{a + 3} = \frac{36a^2 - (5a - 2)^2}{(5a - 2)(a + 3)}$$ * Упростим числитель: $$36a^2 - (25a^2 - 20a + 4) = 11a^2 + 20a - 4 = (11a - 2)(a + 2)$$ * Получаем: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)}$$ 2. **Упрощение второй скобки:** * Разложим знаменатель первого члена: $a^2 - 2a - 15 = (a - 5)(a + 3)$. * Изменим знак во втором члене, чтобы получить общий множитель $(5a - 2)$: $$\frac{11a - 2}{(a - 5)(a + 3)} + \frac{a^2 - 28a}{5a - 2}$$ * Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(11a - 2)(5a - 2) + (a^2 - 28a)(a + 3)}{(a - 5)(a + 3)(5a - 2)}$$ * Упростим числитель: $$(55a^2 - 10a - 10a + 4) + (a^3 + 3a^2 - 28a^2 - 84a) = a^3 + 30a^2 - 104a + 4$$ * Получаем: $$\frac{a^3 + 30a^2 - 104a + 4}{(a - 5)(a + 3)(5a - 2)}$$ 3. **Деление первой скобки на вторую:** * Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)} : \frac{a^3 + 30a^2 - 104a + 4}{(a - 5)(a + 3)(5a - 2)} = \frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)} \cdot \frac{(a - 5)(a + 3)(5a - 2)}{a^3 + 30a^2 - 104a + 4}$$ * Сократим общие множители: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)(a - 5)}{a^3 + 30a^2 - 104a + 4}$$ К сожалению, дальнейшее упрощение без дополнительных разложений невозможно. Поэтому, финальный ответ будет иметь вид: **Ответ:** $\frac{(11a - 2)(a + 2)(a - 5)}{a^3 + 30a^2 - 104a + 4}$