Помоги мне найти область определения функции f(x) = √(x + 4) + 2/(x + 1)

Привет! Давай найдем область определения функций. Это значит, нам нужно выяснить, какие значения может принимать $x$, чтобы функция имела смысл. 1) $f(x) = \sqrt{x + 4} + \frac{2}{x + 1}$ Здесь у нас две проблемы, которые нужно учитывать: - Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть $x + 4 \geq 0$. - Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $x + 1 \neq 0$. Решаем первое неравенство: $$x + 4 \geq 0$$ $$x \geq -4$$ Решаем второе условие: $$x + 1 \neq 0$$ $$x \neq -1$$ Объединяем оба условия. Получается, что $x$ должен быть больше или равен $-4$, но не равен $-1$. Это можно записать так: **Ответ:** $x \in [-4; -1) \cup (-1; +\infty)$ 2) $f(x) = \sqrt{8 - x} + \frac{4}{x^2 - 8x}$ Тут тоже две проблемы: - Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $8 - x \geq 0$. - Знаменатель дроби не должен быть нулем: $x^2 - 8x \neq 0$. Решаем первое неравенство: $$8 - x \geq 0$$ $$x \leq 8$$ Решаем второе условие: $$x^2 - 8x \neq 0$$ $$x(x - 8) \neq 0$$ Значит, $x \neq 0$ и $x \neq 8$. Объединяем условия: $x$ должен быть меньше или равен 8, но не равен 0 и 8. Получается: **Ответ:** $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 8)$