Вопрос:

Как сократить дробь (x²+2x-63)/(49-x²)?

Фотография

Ответ ассистента

Задание 32a) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $x^2 + 2x - 63$. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -63. Это числа 9 и -7. Значит, числитель можно разложить как $(x+9)(x-7)$. Знаменатель: $49 - x^2$ это разность квадратов, и раскладывается как $(7-x)(7+x)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)}$. Заметим, что $(x-7)$ и $(7-x)$ отличаются только знаком, то есть $(x-7) = -(7-x)$. Тогда можно сократить дробь: $\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)} = \frac{(x+9) \cdot (-1) \cdot (7-x)}{(7-x)(7+x)} = -\frac{x+9}{7+x} = -\frac{x+9}{x+7}$. **Ответ:** $-\frac{x+9}{x+7}$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи