Ты просишь найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известны координаты точек A, B и C.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, можно воспользоваться тем, что диагонали параллелограмма (AC и BD) в точке пересечения делятся пополам. Обозначим координаты точки пересечения диагоналей как точку O. Тогда: 1. **Найдем координаты точки O (середины AC):** Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов отрезка: $$O_x = \frac{A_x + C_x}{2}$$, $$O_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$, $$O_z = \frac{A_z + C_z}{2}$$ Подставляем координаты точек A(1, -2, 2) и C(-1, -1, 3): $$O_x = \frac{1 + (-1)}{2} = 0$$ $$O_y = \frac{-2 + (-1)}{2} = -\frac{3}{2}$$ $$O_z = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2}$$ Итак, точка O имеет координаты (0, -1.5, 2.5). 2. **Найдем координаты точки D:** Точка O также является серединой BD, поэтому: $$O_x = \frac{B_x + D_x}{2}$$, $$O_y = \frac{B_y + D_y}{2}$$, $$O_z = \frac{B_z + D_z}{2}$$ Выразим координаты точки D через известные координаты точки B(2, 6, 1) и точки O(0, -1.5, 2.5): $$D_x = 2O_x - B_x$$ $$D_y = 2O_y - B_y$$ $$D_z = 2O_z - B_z$$ Подставляем значения: $$D_x = 2 \cdot 0 - 2 = -2$$ $$D_y = 2 \cdot (-1.5) - 6 = -3 - 6 = -9$$ $$D_z = 2 \cdot 2.5 - 1 = 5 - 1 = 4$$ **Ответ:** Координаты вершины D параллелограмма ABCD: (-2, -9, 4).