Помоги мне выполнить действия: 1/(1/(a²-b²) + b/(a³+b³)) : a²/(a⁶-b⁶)

Привет! Давай решим это вместе. Вот что у меня получилось: 1) Сначала нужно упростить выражение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{a^2-b^2} + \frac{b}{a^3+b^3} = \frac{a^3+b^3 + b(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(a^3+b^3)}$$ 2) Теперь раскроем скобки в числителе и упростим: $$\frac{a^3+b^3 + ba^2-b^3}{(a^2-b^2)(a^3+b^3)} = \frac{a^3+ba^2}{(a^2-b^2)(a^3+b^3)} = \frac{a^2(a+b)}{(a^2-b^2)(a^3+b^3)}$$ 3) Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$\frac{a^2(a+b)}{(a-b)(a+b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)}$$ 4) Теперь разделим полученную дробь на $\frac{a^2}{a^6-b^6}$. Деление - это умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} : \frac{a^2}{a^6-b^6} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} \cdot \frac{a^6-b^6}{a^2}$$ 5) Сократим $a^2$ и разложим $a^6 - b^6$ как разность квадратов, а затем как сумму и разность кубов: $$\frac{a^6-b^6}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a^3-b^3)(a^3+b^3)}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)}$$ 6) Сократим $(a-b)$, $(a+b)$ и $(a^2-ab+b^2)$. Останется: $$a^2+ab+b^2$$ **Ответ:** $a^2+ab+b^2$ Всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай!